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直线 L1:2x+y-6=0,L2:8x+9y=6,线性变换矩阵 A 将 L1 变到 L2,将 L2 变到 L1,求 A

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发表于 2020-5-23 06:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問矩陣
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发表于 2020-5-23 17:11 | 显示全部楼层
直线L1:2x+y-6=0,L2:8x+9y=6,线性变换矩阵A将L1变到L2,将L2变到L1,求A.GIF

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 楼主| 发表于 2020-5-23 22:45 | 显示全部楼层

(1)有沒有利用對稱的矩陣做法?
從幾何觀念去處理,將L1的點對角平分線做對稱就會變換到L2上,只是兩直線不過原點,對稱矩陣有辦法寫成如題目中單一個A矩陣嗎?

(2)如果兩直線交於原點,則A有無限多解,對嗎?
我的想法是最基本的用角平分線做鏡射就有兩種,如果先把L1上的點伸縮a倍,再做鏡射,一樣滿足L1落在L2。
伸縮跟鏡射可以合併成一個a2×2 所以A有無限多解。

(3)如果(2)是正確的,那如何驗證原本題目為唯一解??
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发表于 2020-5-24 16:56 | 显示全部楼层
像这样的题,只有在特殊的情况下,才有可能找到一个镜像反射变换矩阵作为它的解答,

在大多数情况下,其实是不可能找到这样一个镜像反射矩阵的。

第 2 楼中我的解法,是一种普遍适用的解法,不管什么情况下都可以用。如果恰好碰到

一个可以用镜像反射求解的题目,那么这种解法也会自动给出一个镜像反射矩阵作为解答。

第 2 楼中的解法,是通过解方程组来求解。解方程组有几种结果,对应于原问题有几种解。

如果像在第 2 楼中那样,解方程组求得唯一解,就说明原问题只有这样一个唯一解。

如果方程组有无穷多解,就说明原问题有无穷多解。如果方程组无解,就说明原问题无解。

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