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D,E,F 为 ΔABC 内心 I 关于 BC,CA,AB 对称点,证明存在 P 使 AP⊥DP,BP⊥EP,CP⊥FP

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发表于 2020-6-6 19:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問幾何
Screenshot_20200606-193801.jpg

本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2020-7-1 05:12 | 显示全部楼层
02.png

根据jiangmingdar先生的贴子所作的复述如上. 作了一些记号上的改动, 以方便论述.

P 在 ⊙(I, 2r) 上, 其中 I 是内心, r 是Δ ABC 的内切圆半径. 如果这点有简洁证明, 原题的证明可相应简化......
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发表于 2020-6-27 12:27 | 显示全部楼层
jiangmingdar 发表于 2020-6-20 02:01
這是官方給出的解答
我稍微重新改寫了一下
請大家看看吧

三点共线就推出 AP ⊥ PD 这一步能详细点吗?
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发表于 2020-6-19 08:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-6-25 13:28 编辑

以下是原问题的复数证明. 显示了复数处理几何问题的强大.
传统几何思维充满灵气和美感. 请大家关注和参与.

02.png
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发表于 2020-6-18 13:42 | 显示全部楼层
jiangmingdar 发表于 2020-6-16 18:43
我有一個想法
經過實際計算
這個想法確實可行

想請教一下您的證明方法
如果您的證明有用到圓DEF經過P點
那這個證明可能就會有瑕疵
因為在不確定D是否在PQ線上的情況下
圓DEF不一定會經過P點
還請原作者確認 謝謝!
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发表于 2020-6-15 17:14 | 显示全部楼层
02.png

接下来可用点积来验证所论正交性........
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发表于 2020-6-17 07:31 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-6-15 17:14
接下来可用点积来验证所论正交性........

感謝您的解答,有兩個問題想跟您請教。

1. 三個圓在平面上不一定會共點,這個圖為什麼會出現三圓共點?
2. 為什麼共點會剛好發生在(O,2)圓上?
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发表于 2020-6-9 14:28 | 显示全部楼层
還敢問雙周一題的題目喔,敢不敢自己解?

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发表于 2020-6-11 06:38 | 显示全部楼层
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请 ccmmjj 兄看看
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发表于 2020-6-16 18:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 jiangmingdar 于 2020-6-19 22:38 编辑

我有一個想法
經過實際計算
這個想法確實可行
我覺得應該已經證明出來了
開心
利用兩角ADP、ADQ相加等於180度就可以了
蠻容易的
請大家自己嘗試囉
後來發現
P點位於圓DEF上沒能證明
請大家幫忙一下
謝謝
test.png
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发表于 2020-6-17 10:04 | 显示全部楼层
sychen1971 发表于 2020-6-16 16:31
感謝您的解答,有兩個問題想跟您請教。

1. 三個圓在平面上不一定會共點,這個圖為什麼會出現三圓共點 ...

02.png
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发表于 2020-6-17 13:37 | 显示全部楼层
jiangmingdar 发表于 2020-6-16 18:43
我有一個想法
後半段不會證明
請版上的高手看看是否可行

我覺得您的想法很少見。
想了解您證明三點共線的方式,可否於此分享,感謝。
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发表于 2020-6-17 14:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 jiangmingdar 于 2020-6-17 14:38 编辑
ZachLian 发表于 2020-6-17 13:37
我覺得您的想法很少見。
想了解您證明三點共線的方式,可否於此分享,感謝。


證明兩個角ADP、ADQ相加等於180
請利用我畫的圖下去計算即可
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