数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 298|回复: 4

长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 是 AD 中点,F 在 AB 上,∠EFC=∠DCF,求 tan∠AFE

[复制链接]
发表于 2020-6-16 17:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問三角
Screenshot_20200616-172848.jpg
发表于 2020-6-19 09:35 | 显示全部楼层
设BF=x,则tan(∠BCF)=x
∵∠CFB=∠FCD=∠CFE=π/2-∠BCF
∴∠AFE=π-(∠CFB+∠CFE)=2∠BCF
∴tan(∠AFE)=(1/2)/(2-x)=tan(2∠BCF)=2x/(1-x^2),
解得x=(4±√13)/3,其中(4+√13)/3>2,不符合题意,因此x=(4-√13)/3
tan(∠AFE)=(1/2)/(2-x)=(√13-2)/6
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2020-6-16 18:49 | 显示全部楼层
长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E是AD中点,F在AB上,∠EFC=∠DCF,求tan∠AFE.GIF

长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E是AD中点,F在AB上,∠EFC=∠DCF,求tan∠AFE.rar (41.5 KB, 下载次数: 2)

点评

謝謝陸老師 901全  发表于 2020-6-17 21:51
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-6-19 07:20 | 显示全部楼层

设 BF = x,则有长方形面积
1*2 = 三角形CBF面积 + 三角形GCF面积
= x/2 + 根号(1+x*x)/2*根号(1+x*x)/(2x)
tan∠AFE = (1/2)/(2-x)
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2020-7-4 19:36 , Processed in 0.125003 second(s), 21 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表