P 点到一单位圆圆心距离为 3，到圆内接正三角形三顶点距离为 a,b,c，求 a^2+b^2+c^2

wintex

請問幾何

luyuanhong

小fisher

设P点坐标为（3，0），圆心O坐标为(0,0)，AO与x轴夹角为α，则A点坐标为（cosα,sinα)，B点坐标为(cos(α+120), sin(α+120))，C点坐标为(cos(α-120), sin(a-120))，PA^2=(3-cosα)^2+(sinα)^2=10-2cosα，同理，PB^2=10-2cos(α+120)，PC^2=10-2cos(α-120)。
PA^2+PB^2+PC^2
=30-2(cosα+cos(α+120)+cos(α-120))
=30-2(cosα+2cosα*cos120) //和差化积公式
=30-2(cosα + 2 * cosα * -1/2)
=30

elim

luyuanhong