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P 点到一单位圆圆心距离为 3,到圆内接正三角形三顶点距离为 a,b,c,求 a^2+b^2+c^2

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发表于 2020-6-21 21:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問幾何
Screenshot_20200621-210338.jpg
发表于 2020-6-23 22:13 | 显示全部楼层
02.png
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发表于 2020-6-22 18:51 | 显示全部楼层
P点到一单位圆圆心距离为3,到圆内接正三角形三顶点距离为a,b,c,求a^2 b^2 c^2.GIF

P点到一单位圆圆心距离为3,到圆内接正三角形三顶点距离为a,b,c,求a^2 b^2 c^2.rar (30.17 KB, 下载次数: 2)
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发表于 2020-6-23 10:22 | 显示全部楼层
设P点坐标为(3,0),圆心O坐标为(0,0),AO与x轴夹角为α,则A点坐标为(cosα,sinα),B点坐标为(cos(α+120), sin(α+120)),C点坐标为(cos(α-120), sin(a-120)),PA^2=(3-cosα)^2+(sinα)^2=10-2cosα,同理,PB^2=10-2cos(α+120),PC^2=10-2cos(α-120)。
PA^2+PB^2+PC^2
=30-2(cosα+cos(α+120)+cos(α-120))
=30-2(cosα+2cosα*cos120) //和差化积公式
=30-2(cosα + 2 * cosα * -1/2)
=30
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发表于 2020-6-24 00:02 | 显示全部楼层
P点到半径为r圆圆心距离为d,到圆内接正n边形各顶点距离为x1,…,xn,求∑(k=1,n)xk^2.GIF

P点到半径为r圆圆心距离为d,到圆内接正n边形各顶点距离为x1,…,xn,求∑(k=1,n)xk^2.rar (35.38 KB, 下载次数: 2)
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