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求助一道鸽巢原理的题目

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发表于 2020-6-28 23:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
有m笔捐(a1+a2....+am, m >=1,每笔捐款都是整数) 款用来购买椅子,每把椅子价格是t元 (t∈ [m] (index set) ), 存在k,l   (k,l∈ [m], k <= l) 两个数字,ak+....al 加起来正好可以整除t, (可以理解为有100笔捐款,每把椅子3元,正好第12笔-19笔的捐款加起来是3的倍数)。

抱歉我不太会插入数学符号(提示见照片)
123.png
发表于 2020-6-29 11:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 小fisher 于 2020-6-29 11:39 编辑

令S(j,k)=aj+...+ak,S(1,n)除以t的余数表示为Mod(n),则0≤Mod(n)<t,共有t个可能值。
根据鸽巢原理(抽屉原理),当n≥t时,Mod(1)、Mod(2)……Mod(n)中必然会出现0或重复数字,若出现0,设Mod(i)=0,则S(1,i)为t的整数倍;若出现重复数字,设Mod(i)=Mod(j) (其中,i<j≤n),则S(i+1,j)=S(1,j)-S(1,i)为t的整数倍
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 楼主| 发表于 2020-6-30 00:40 | 显示全部楼层
小fisher 发表于 2020-6-29 11:38
令S(j,k)=aj+...+ak,S(1,n)除以t的余数表示为Mod(n),则0≤Mod(n)

万分感谢!
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