数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 184|回复: 3

A 从网格左下角到右上角,B 从网格右上角到左下角,每次沿网格线走捷径,求相遇的概率

[复制链接]
发表于 2020-6-29 01:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
Two ants A and B are at opposite corners of an 8×8 grid. Ant A starts at the southwest corner and ant B at the northeast corner. Ant A moves at a constant speed along the edges of the grid, but can only move to the north or east. Ant B moves at the same speed, but can only move to the south or west. If all pairs of paths are equally likely, what is the probability that the ants meet? For example, although the two paths shown below cross, the ants do not actually meet.

Generalize to an a×b grid.
Two ants meet probability.gif
发表于 2020-6-29 09:13 | 显示全部楼层
因为两只蚂蚁走的都是捷径,即最短距离16步,所以两只蚂蚁只能在第8步相遇,而且无论是否相遇,两只蚂蚁在第8步的时候都会处在左上-右下对角线上,对角线上一共有9个点,相遇概率就是1/9。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-6-29 16:07 | 显示全部楼层
推广到a x b的格子(a≤b),因为相遇位置总是在角度为135°且与长边相交的直线与网格的交点处,当a+b为偶数时,交点个数为a+1,相遇概率是1/(a+1);a+b为奇数时,交点个数为2a+1,相遇概率是1/(2a+1)。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-6-30 20:27 | 显示全部楼层
A从网格左下角到右上角,B从网格右上角到左下角,每次沿网格线走捷径,求相遇的概率.GIF

A从网格左下角到右上角,B从网格右上角到左下角,每次沿网格线走捷径,求相遇的概率.rar (35.86 KB, 下载次数: 3)
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2020-7-4 18:57 , Processed in 0.093750 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表