从数字 1～10 中取 4 个，其中（1）第二小数字为 5（2）恰有两个连续数，有几种取法？

wintex

請問排列組合

luyuanhong

题  盒中有标记数字 1～10 的 10 个球，从中取出 4 个。

  （1）取出的 4 个数字中，第二小数字为 5 ，有几种取法？

  （2）取出的 4 个数字中，恰有两个连续数，有几种取法？

解（1）当第二小数字为 5 时，相当于先要在比 5 小的 4 个数中取一个，

有 4 种取法，再在比 5 大的 5 个数中取 2 个，有 C(5,2) 种取法。

    所以，这时的取法共有 4×C(5,2) = 4×10 = 40 种。

（2）当恰有两个连续数时，可将这两个数看成一个整体，连同取出的另两个不

连续的数，共有 3 个不相邻的整体。

    取出 4 个数后，还剩 6 个未取出的数。设想将这 6 个数按从小到大次序

排成一列，在这些数的缝隙和两端，共有 7 个可插入的位置，在这 7 个位置中

选择 3 个位置，插入 3 个不相邻的整体，有 C(7,3) 种选法。在插入的 3 个

整体中，还要确定哪一个整体是由连续两个数组成的，又有 3 种选择。

    所以，这时的取法共有 C(7,3)×3 = 35×3 = 105 种。