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从数字 1~10 中取 4 个,其中(1)第二小数字为 5(2)恰有两个连续数,有几种取法?

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发表于 2020-6-29 16:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問排列組合
截屏 2019-10-23 14.48.40_52.jpg
发表于 2020-6-29 19:43 | 显示全部楼层
  盒中有标记数字 1~10 的 10 个球,从中取出 4 个。

  (1)取出的 4 个数字中,第二小数字为 5 ,有几种取法?

  (2)取出的 4 个数字中,恰有两个连续数,有几种取法?

解(1)当第二小数字为 5 时,相当于先要在比 5 小的 4 个数中取一个,

有 4 种取法,再在比 5 大的 5 个数中取 2 个,有 C(5,2) 种取法。

    所以,这时的取法共有 4×C(5,2) = 4×10 = 40 种。

(2)当恰有两个连续数时,可将这两个数看成一个整体,连同取出的另两个不

连续的数,共有 3 个不相邻的整体。

    取出 4 个数后,还剩 6 个未取出的数。设想将这 6 个数按从小到大次序

排成一列,在这些数的缝隙和两端,共有 7 个可插入的位置,在这 7 个位置中

选择 3 个位置,插入 3 个不相邻的整体,有 C(7,3) 种选法。在插入的 3 个

整体中,还要确定哪一个整体是由连续两个数组成的,又有 3 种选择。

    所以,这时的取法共有 C(7,3)×3 = 35×3 = 105 种。
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