li（x）函数：求x内有多少个素数

simpley · 发表于 2020-6-30 08:58

第1个程序1亿还很精确，但用时半分钟；第2 个程序带参数，参数是0.5时和第一个结果基本一样，越大时间越快，但精确度下降，参数和数之间要有空格。
li(x)函数有两个标准，一个是美国标准，从0计算，一个是欧洲标准，从2计算

simpley · 发表于 2020-6-30 09:10

第二个程序我试了一下，参数设为10时，精确度仍可达到个位。所以数小时可用第一个，数大时，又不想等，可用第二个，参数越大，时间越快

simpley · 发表于 2020-6-30 09:26

li(x)是高估素数函数，即比实际素数要高。但数学家已证明，如果黎曼假设成立，那么当X在一个10的100亿亿亿亿位数的时候会小于实际素数

ysr · 发表于 2020-6-30 10:35

你这两个程序是算素数个数的吗？咋标的是矩形和抛物线？

simpley · 发表于 2020-6-30 13:43

本帖最后由 simpley 于 2020-6-30 05:47 编辑

那是算法。我用不同算法编了好几个程序，比较效果，为了区别，把算法标上。第一个函数在1亿时是准确到个位，再往上没试，因为时间过长。弟二个程序在参数为10时，也可立即算出准确结果。比如要算123456的值，输入123456空格1，空格后的数是参数，自己随意填。弟一个程序不需参数，只填一个数

ysr · 发表于 2020-6-30 13:52

simpley 发表于 2020-6-30 05:43
那是算法。我用不同算法编了好几个程序，比较效果，为了区别，把算法标上。第一个函数在1亿时是准确到个位 ...

奥，时间长了，我要用实际值做参考，或者是弄个下限值也行。上限值我用不上的，希望有空有时间了编个下限值的程序，接近实际的下限值。

simpley · 发表于 2020-6-30 15:14

本帖最后由 simpley 于 2020-6-30 14:03 编辑

上限是li(x),下限是x/lnx,不过前者要比后者精确得多。1亿时后者误差33万多，前
者只有754

ysr · 发表于 2020-6-30 15:46

simpley 发表于 2020-6-30 07:14
上限是li(x),下限是x/lnx,不过前者要比后者精确得多。1亿时后者误差33万多，前
者只有754

好的，后者是重要的，以此为基础可以得到准确的公式。

simpley · 发表于 2020-6-30 22:04

本帖最后由 simpley 于 2020-6-30 14:30 编辑

li(x)函数主要是用于计算π（x）,即X内有多少素数，准确值.这个公式就是π（x）的准确公式，但它并未被证明，它是以黎曼假设为条件的，黎曼假设成立，它就成立。
想发过π（x）公式的图片，怎么也发不上来

lusishun · 发表于 2020-7-1 05:55

simpley 发表于 2020-6-30 14:04
li(x)函数主要是用于计算π（x）,即X内有多少素数，准确值.这个公式就是π（x）的准确公式，但它并未被证明 ...

精确公式不存在吧？我的理解。

		自动登录	找回密码
密码			注册

li（x）函数：求x内有多少个素数

本帖子中包含更多资源

点评