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标题: 宇宙真相（114）：微积分求曲面面积的误差 [打印本页]

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-8 02:50
标题: 宇宙真相（114）：微积分求曲面面积的误差
本帖最后由谢芝灵于 2020-7-7 18:53 编辑

宇宙真相（114）：微积分求曲面面积的误差

作者：宇宙邪灵

摘要：有一部分人类发明了微积分，用微积分方法：球体横向纬线分割，求得圆面积{S1│S1=πRR}和正球体表面积{S│S=4πRR}；我再用同样的微积分方法：球体纵向纬线分割，求得正球体表面积{S│S=ππ/4，2R=1}，得到了π=4 这个矛盾。

关键词：微积分；无穷；球体横向纬线分割；球体纵向纬线分割；

证明方法：

圆面积方法：
以半径R画一个平面圆面积，再分割成n个小扇形
[attach]85502[/attach]
取n充分大，既微积分理论n→∞，得每个扇形趋于一个三角形
得到圆面积=πRR
也就是圆面积为S1，得：圆面积{S1│S1=πRR}。

圆球体表面积：
球体表面横向纬线分割。纬线横向切成n（无穷大）。
[attach]85503[/attach]
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（n无穷大）份，每份等高。
人类用了个方法（去见教课书、百度）得到正球体表面积=4πRR}
也就是正球体表面积为S，得：正球体表面积{S│S=4πRR}，

我也用微积分方法：球体表面纵向纬线分割。
把一个半径为R的球体表面，从经线纵向切成n（n无穷大）个类三角形扇形。
[attach]85504[/attach]
方法：详见后面“附记”
一、取一个正球体，标上赤道一圈线L，和南北极。
二、从赤道横截，把一个球体平分为：两个“半球体”。
三、赤道（就是最大的纬线）横截面圆的直径D为1，D=2R=1，
得赤道周长L=π，得北极A到达赤道“经线”为a，得：a=π/4
四、从A向L作很n+1条“经线”a。
当n充分大时，得到n个“类三角扇形面积”：底边为p，高为a=π/4，np=π。
五、当n无限大时得到“1个类三角扇形趋近为一个三角形”：pa/2=pπ/8
六、得到“所有n个类三角扇形面积”：npπ/8=ππ/8
七、球体曲面体的表面积（上面ππ/8的两个合为一个球体）：ππ/4
也就是正球体表面积为S，得：正球体表面积{S│S=ππ/4，2R=1}。

得：ππ/4=4πRR=4π（1/2）×（1/2）
解得：π=4 ，矛盾。

结论：
同样是微积分，一个用横向取微再积；一个用纵向取微再积。
得到了一个矛盾（有误差、不统一）的结论，
所以微积分是一个近似取值法，不是一个精确的理论计算。
横向取微再积，是把原图向大的方向近似；纵向取微再积把原图向小的方向近似。
曲面趋近于三角形，是不等于三角形的。记住：趋近≠等于。
也就是，任何曲线、曲面再微分都不能变为直线、直面，都不能用直线直面几何求值。
得：微积分是一种以充分的降低误差，还是有误差的计算方法。
现实操作准许有一定的误差，所以现实中微积分有用，微积分仅仅为现实计算工具。
纯数学是不准有误差的理论方法，所以微积分不能进入纯理论数学。

附记：
拿球（图三），先赤道横切为二。
[attach]85505[/attach]
取上半部（下半部也行，反正是对称）
上半部球体表面积的正俯视图见下图的左图
[attach]85506[/attach]
（图乙）
把半个球体纵向分平为二部分，见不同颜色。
再按经线分割，见（图乙）右边的尖角形

红绿两部分对称，必能组合为一个长方形，见图乙中的第三部分图。
得长方形：长为π/2，宽为π/4。面积为ππ/8。
再得球体表面积：ππ/4

作者: elim 时间: 2020-7-8 05:10
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈和

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-8 11:29
谢芝灵：你指出得到π=4 是个矛盾，说明你知道π可以近似等于3.1416. 也说明你发现了问题。那么问题在哪里呢？我初步的的意见是：你用经线分成的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积，但你割出的是球面三角形，所以你的数字小了，因此你最后只能得到 π< 4 而不是得到π=4。所以,你不能根据这个计算否定微积分学. 这个意见仅供参考.

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-8 14:28

jzkyllcjl 发表于 2020-7-8 03:29
谢芝灵：你指出得到π=4 是个矛盾，说明你知道π可以近似等于3.1416. 也说明你发现了问题。那么问题在哪 ...

得到π=4 是个矛盾。==== 由三个公式得来的：圆面积公式piRR；球表面横微积分公式4piRR；球表面纵微积分公式pipi/4。你不能依在我的球表面纵微积分公式pipi/4上。

问：圆面积公式 piRR，中的扇型面积能算三角形面积吗？照样是按三角形面积，才得到圆面积公式 piRR。

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-8 14:31

jzkyllcjl 发表于 2020-7-8 03:29
谢芝灵：你指出得到π=4 是个矛盾，说明你知道π可以近似等于3.1416. 也说明你发现了问题。那么问题在哪 ...

问：哪一个球曲面、弧线能分割为直边平面、直线？

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-8 16:33
谢芝灵：你说的矛盾是你说的的球表面横微积分公式4piRR 与你算的pipi/4之间的矛盾。前者是现代数学理论中有的，后者是算的。你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积，但你割出的是球面三角形，所以你的数字pa/2比你的割出的球面三角形面积小了，因此你最后只能得到 π< 4 而不是得到π=4。所以,你不能根据这个计算否定微积分学. 这个意见仅供参考.

作者: elim 时间: 2020-7-8 23:08
谢芝灵, jzkyllcjl 以批判自己歪曲的"数学"为己任.其共性是: 夜郎自大, 江郎才尽.

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-9 09:00

jzkyllcjl 发表于 2020-7-8 08:33
谢芝灵：你说的矛盾是你说的的球表面横微积分公式4piRR 与你算的pipi/4之间的矛盾。前者是现代数学理论中有 ...

你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积，但你割出的是球面三角形
=========== 你说的太好了！你这个就是反了微积分的核心了。

微积分的核心思想：一个微元球面三角形（压平），就趋成了平面三角形。

你再反对平面扇形不是平面三角形。就直接反对了圆面积公式。==== 正是我反微积分的目的。
你再反对平面扇形不是平面三角形。就直接反对了圆球表面积公式中的纬线环带面积。==== 正是我反微积分的目的。

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-9 09:00

elim 发表于 2020-7-8 15:08
谢芝灵, jzkyllcjl 以批判自己歪曲的"数学"为己任.其共性是: 夜郎自大, 江郎才尽.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-9 09:32

谢芝灵发表于 2020-7-9 01:00
你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积，但你割出的是球面三角形
=========== 你说的太 ...

谢芝灵：第一，实践是检验真理的唯一标准。形式逻辑推理，需要用实践检验。你说的，“”一个微元球面三角形（压平），就趋成了平面三角形” 不对。因为你分割的球面三角形的经线与纬线的交角都是直角，平面三角形不会有两个直角，所以你的pa/2小于球面三角形的面积。因此你最后只能得到 π< 4 而不是得到π=4。所以,你不能根据这个计算否定微积分学.。
第二，实践是检验真理的唯一标准，定积分理论中分割、取近似值、无穷项相加的理论不正确。为此，我已在“实数集合中的近似单包及其应用”(发表在中国科技论文在线2019年11月) 中改革了曲边梯形面积计算方法与定积分定义。

作者: elim 时间: 2020-7-9 10:37
jzkyllcjl 吃狗屎是尊重狗吃屎的事实的唯一行为是荒谬的，谢芝灵一样算不对简单面积问题，畜生不如．

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-9 22:12
笔者使用了曲边悌形的面积是实数的概念，首先设函数y=f(x) 在[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、连续函数在在任意闭区间上存在最大值最小值的定理与连续函数的性质，可以得到S（x）的导函数是y=f(x) 。于是S（x）就是y=f(x) 的一个原函数，所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量，所以笔者可以称这个增量S（b）-S（a）为函数在[a,b]区间上理想定积分。上述讨论可以推广到函数在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理。
定理: 若函数在[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在.

作者: elim 时间: 2020-7-9 23:57
jzkyllcjl 说曲边梯形的面积是实数, 但面积这个概念本身就需要积分才能推广到曲边图形. 另外, jzkyllcjl 没有正确的无尽小数概念, 也就没有正确的实数概念, 所以他的"定义"畜生不如.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-10 08:38
曲边梯形的面积本身就是一个现实数量，根据笔者的的实数定义它是实数, 定积分只提供它的计算方法，而不是定积分才确定这个实数存在。

作者: elim 时间: 2020-7-11 04:51
吃狗屎的 jzkyllcjl 的现实量没有数学意义. 他按自己的"定义"算不对任何东西.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-11 08:13
骂人是无理的表现。

作者: elim 时间: 2020-7-11 08:30
jzkyllcjl 须知, 吃狗屎绝对无理. 不会因为别"骂你"就变得有理起来.

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-12 01:08
因为你分割的球面三角形的经线与纬线的交角都是直角。===== 球面直角。懂不！
球面直角≠平面直角
球面三角形内角和可以大于360度
球面三角形压平后，变为平面扇形。不是变为平面三角形。
人类微积分求扇形面积就是用弧长的二分之一乘半径（见求圆面积）。
形式逻辑推理与实践统一的。不用检验。人类形式逻辑推理证明了费马大定理，还要用实践一个一个数去验证吗？

作者: elim 时间: 2020-7-12 03:38

谢芝灵发表于 2020-7-11 10:08
因为你分割的球面三角形的经线与纬线的交角都是直角。===== 球面直角。懂不！
球面直角≠平面直角
球 ...

谢芝灵的计算误差, 与他误读人类数学的程度有关.

【宇宙真相】之一百多题，无一不被抛弃。正是在这点上，楼主与吃狗屎的jzkyllcjl 不相上下.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-12 11:08
谢芝灵：第一，首先需要知道：定积分解应用题分割做近似值的过程，由于近似值不当会出错误。所以笔者在12骷髅改革了定积分定义与曲边梯形面积的计算方法。
第二，根据笔者的定积分定义与曲边梯形面积的计算方法，计算圆面积，首先需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后查不定积分表给出的原函数表达式，加上积分x下限为-r, 积分上限为r，算出原函数增量，，这个增量为半圆面积 1/2π^2..
第三，对于球面积，先设球面积为函数S（x）在-r到r 的增量，然后计算函数S（x）的微分，根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以提出 ds=2π√ r^2 -x^2 × dl =2πrdx, 这就是说S（x）的导数为2πr，这是个常数，于是得 S（x）=2πr x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2 .

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-12 19:00
本帖最后由谢芝灵于 2020-7-12 12:03 编辑

一个微分球面等腰三角形底边dx，
dx=π/n，n→∞，
微分球面等腰三角面积ds：
ds=lim（ dx/2）（π/4）

球体表面积S（2n× ds）=lim[2n（ dx/2）（π/4）]=2n（ π//2n）（π/4）=π π/4

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-13 10:44
谢芝灵: 中学立体集合中讲了球体表面积为 44πr^2，与你的计算不符，你能找出它们错误码？

作者: elim 时间: 2020-7-13 22:38

jzkyllcjl 发表于 2020-7-12 19:44
谢芝灵: 中学立体集合中讲了球体表面积为 44πr^2，与你的计算不符，你能找出它们错误码？

jzkyllcjl 吃狗屎的实践, 怎么检验中学立体几何的球面积公式?

而邪灵附身的谢芝灵的"腚臆" 臆不出人类数学真理这点, 的确是宇宙真相.

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-14 10:13
定积分定义改革的应用实例
例一，根据笔者的定积分定义与曲边梯形面积的计算方法，计算圆面积，首先需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后查不定积分表给出的原函数表达式，加上积分的变量x的下限为-r, 上限为r，算出原函数增量，，这个增量为半圆面积 1/2π^2..
例二，对于球体积，先设：球体体积为函数V（x）在-r到r 的增量，然后计算V（x）的导数或微分，其导数为dV/dx=π(r^2-x^2), 微分为dV =π(r^2-x^2) dx，由于对称，可以计算0到r 积分后乘2，得球体积为V=4/3×πr^3。
例三，球体体积与表面积的导数关系，将球体体积V=4/3×πr^3，看作r的函数，求导数得，V’=4×πr^2；所以球体表面积可以看作球体体积函数的导函数。
例四(球体表面积的一个定积分算法)，先设：球体表面积为函数S（x）在-r到r 的增量，然后计算函数S（x）的微分或导数，根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以取足够小区间[x,x+dx] , S（x）= S（x, l(x)）,式中l(x)代表沿x方向截得的圆周的的圆弧长；根据弧微分公式 dl=r/√（r^2 -x^2）× dx, 于是得到 dS=2π√（r^2 -x^2）×dl =2πr×dx, 这就说明：S（x）的导数为2πr，这是个常数，于是得 S（x）=2πr ×x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2（在立体几何中这个表面积是用极限方法计算的）。

作者: elim 时间: 2020-7-17 04:46
jzkyllcjl 吃狗屎的实践, 怎么检验中学立体几何的球面积公式?

而邪灵附身的谢芝灵的"腚臆" 臆不出人类数学真理这点, 的确是宇宙真相.

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-18 00:11
纵微积分法：

当n→∞时,π/n →0,则sinπ/n等价于π/n
则sn =lim（2×π/4×n×sinπ/2n×cosπ/2n)
   =lim（π/4×n×sinπ/n)
   =lim（π/4×n×π/n)
   =π×π/4

作者: 谢芝灵 时间: 2020-7-18 17:10
我也用微积分方法：球体表面纵向纬线分割。
把一个半径为R的球体表面，从经线纵向切成n（n无穷大）个类三角形扇形。
[attach]85724[/attach]
方法：
一、取一个正球体，标上赤道一圈线L，和南北极。
二、从赤道横截，把一个球体平分为：两个“半球体”。
三、赤道（就是最大的纬线）横截面圆的直径D为1，D=2R=1，
得赤道周长L=π，得北极A到达赤道“经线”为a，得：a=π/4
四、从A向L作很n+1条“经线”a。

得到n个“球面三角形（见上图红色部分）”：底边为AB=p，高为a=π/4
取出“球面三角形（见上图红色部分）”：
[attach]85725[/attach]
[attach]85727[/attach]
[attach]85726[/attach]
[attach]85728[/attach]
随着分割越微，误差越小。永远为达不到球面面积，懂不！

当n→∞时,π/n →0,则sinπ/n等价于π/n，lim（np）=π。
则sn =lim（2×π/4×n×sinπ/2n×cosπ/2n)
   =lim（π/4×n×sinπ/n)
   =lim（π/4×n×π/n)
   =lim （π×π/4）

作者: jzkyllcjl 时间: 2020-7-18 17:46
谢芝灵：球面不等于平面，也不等于锥面。你把球面积算小了。建议你看看立体几何学识如何算的。

作者: elim 时间: 2020-7-19 00:15
谢芝灵 jzkyllcjl 比拼更笨的二人转, 难解难分. 哈哈哈哈哈.

实践证明江郎才尽和夜郎自大是对立统一, 总是同时出现在败类身上.

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