数学之神阿基米德与他的弓形

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数学之神阿基米德与他的弓形

作者｜大小吴
来源｜大小吴的数学课堂

1 阿基米德与《抛物线求积法》

阿基米德（公元前287年——公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”、“数学之神”的美誉，其脍炙人口的名言"给我一个支点,我就能撬起地球"至今为人们所津津乐道。


阿基米德（公元前287年-公元前212年）


杠杆原理

阿基米德传奇的一生留下了许多为人称道的故事，相信你一定听说过镜子聚光、浮力原理等故事。


浮力原理

公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。伟人之死的故事有诸多版本，最广为流传的故事是这样的：罗马士兵闯入了阿基米德的住宅，看见一位老人正在自家宅前的地上画图研究几何问题，阿基米德说：“走开，别动我的图！”战士一听十分生气，于是拔出刀来，朝阿基米德身上刺下去。自此，一位旷世奇才陨落。


阿基米德之死

阿基米德在几何学方面继承了老师欧几里得的衣钵，达到了极高的造诣，其数学思想中蕴含早期微积分的萌芽，并已经十分接近现代微积分。他所缺少的是现代数学的极限概念，但其思想实质却延伸到了17世纪趋于成熟的无穷小分析领域中去，即使科学巨擘牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。

阿基米德在其著作《抛物线求积法》中研究了求曲线图形面积的问题，并用非常接近现代积分方法的穷竭法得到了这样的结论：



2 解析法证明




3 积分法证明



4 阿基米德的证明

阿基米德在其短篇论文《方法》（The Method）中 介绍了怎样用力学的思想证明这个定理，在这个基本上属于物理性质的推理过程中，他利用了在别处得到的关于重心的一些定理。看完这个证明简直惊为天人，你不得不折服于阿基米德的天才。让我们一起来看看这个巧妙的方法：





参考文献 [1]（美）M.克莱因.古今数学思想（第一册）[M].张理京，张锦炎译.上海科学技术出版社，1979.