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有三种面两种饭,若昨天点饭,则今天点另一种,若昨天点面,则今天点饭,求有关的概率

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发表于 2020-7-29 21:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2020-7-30 09:21 | 显示全部楼层
设第n天点到面的可能性为\(x_n\),点到饭的可能性为\(y_n\),有\(x_1=1\),\(y_1=0\),\(x_{n+1}=3y_n\),\(y_{n+1}=2x_n+y_n\),用excel辅助可算出\(x_5=42\),\(y_5=26\),第5天点到贡丸面的几率为\(\frac{42}{42+26} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{34}\)
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发表于 2020-7-30 11:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 小fisher 于 2020-7-30 12:01 编辑

由①\(x_{n+1}=3y_n\),②\(y_{n+1}=2x_n+y_n\),可得:
③\(x_{n+1}=3y_n=3(2x_{n-1}+y_{n-1})=6x_{n-1}+3y_{n-1}=6x_{n-1}+x_n\)
④\(y_{n+1}=2x_n+y_n=6y_{n-1}+y_n\)
今有:\(x_1=1\),\(y_1=0\)
由①②可得:\(x_2=0\),\(y_2=2\)
由③可得:\(x_3=6\),\(x_4=6\), \(x_5=42\)
由④可得:\(y_3=2\),\(y_4=14\), \(y_5=26\)
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发表于 2020-7-30 21:51 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2020-8-1 12:06
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发表于 2020-7-30 23:34 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2020-8-1 12:06
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发表于 2020-7-31 09:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 小fisher 于 2020-7-31 09:35 编辑


陆老师,您好。
在计算Pn和Pn-1的关系时,应该考虑到:第n-1天点面时,第n天只有2种可能,而第n-1天点饭时,第n天有4种可能。如果把这个权重也考虑进去,Pn和Pn-1的关系为\(Pn=\frac{P_{n-1}*0+3(1-P_{n-1})}{2P_{n-1}+4(1-P_{n-1})}=\frac{3(1-P_{n-1})}{2(2-P_{n-1})}=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{2-P_{n-1}})\),这种方法计算出来的概率和我的结果一样,但过程更为简洁。
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