|
楼主 |
发表于 2020-8-13 09:09
|
显示全部楼层
设\(\,\lambda_n\)是半径为\(\,1\,\)的圆的内接正\(\,n\,\)边形的边长. 归纳地可证
\(\,\small\lambda_{2^nk}=\underset{n\,个\,\sqrt{\color{red}{2+}}}{\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{\color{red}{2+}\cdots+\sqrt{\color{red}{2+}(2-\lambda_k^2)}}}}},\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty} (2^nk)\lambda_{2^nk} = 2\pi\)
上面基本上就是割圆术公式. 易见\(\,2\sin\frac{\pi}{2^nk}=\lambda_{2^nk}\)
\(\therefore\;\)单位圆的正\(\,2^{170}\small6\,\)边内接多边形的半周长是
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510\
5820974944592307816406286208998628034825342117067982...
gp/pari 代码是
p(n)=my(v=sqrt(3));for(k=2,n,v=sqrt(2+v));return(2^n*3*sqrt(2-v));
没有极限概念, 圆周长,面积均无法界定(无法定义), 换言之, 谢芝灵连谈论
圆周长,面积的资格都没有. |
|