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楼主: elim

宇宙真相(118)邪灵缠身, 谢芝灵错乱

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 楼主| 发表于 2020-8-7 08:37 | 显示全部楼层
设\(\,\lambda_n\)是半径为\(\,1\,\)的圆的内接正\(\,n\,\)边形的边长. 归纳地可证
\(\,\small\lambda_{2^nk}=\underset{n\,个\,\sqrt{\color{red}{2+}}}{\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{\color{red}{2+}\cdots+\sqrt{\color{red}{2+}(2-\lambda_k^2)}}}}},\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty} (2^nk)\lambda_{2^nk} = 2\pi\)
谢芝灵, jzkyllcjl, 范副中谁能证明上式? 门都没有!
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发表于 2020-8-7 09:28 | 显示全部楼层
elim网友: 请你 看看 华东师大《 数学分析》上册1988年印梳理极限的 两种 表达符号,你用的是其一种,还有一种是/an→α (n→∞) ,使用后者就避免了 极限值必然是是数列达到了的的错误。
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 楼主| 发表于 2020-8-7 10:00 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2020-8-6 18:28
elim网友: 请你 看看 华东师大《 数学分析》上册1988年印梳理极限的 两种 表达符号,你用的是其一种,还有 ...

这种"错误"只是吃狗屎的 jzkyllcjl 的臆想而已.  \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n = A \iff a_n\to A\,(n\to\infty)\)
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 楼主| 发表于 2020-8-11 23:21 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 把两种等价的陈述之一视为正确, 另一视为错误, 活该被人类数学抛弃.
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 楼主| 发表于 2020-8-13 09:09 | 显示全部楼层
设\(\,\lambda_n\)是半径为\(\,1\,\)的圆的内接正\(\,n\,\)边形的边长. 归纳地可证
\(\,\small\lambda_{2^nk}=\underset{n\,个\,\sqrt{\color{red}{2+}}}{\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{\color{red}{2+}\cdots+\sqrt{\color{red}{2+}(2-\lambda_k^2)}}}}},\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty} (2^nk)\lambda_{2^nk} = 2\pi\)
上面基本上就是割圆术公式. 易见\(\,2\sin\frac{\pi}{2^nk}=\lambda_{2^nk}\)
\(\therefore\;\)单位圆的正\(\,2^{170}\small6\,\)边内接多边形的半周长是
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510\
  5820974944592307816406286208998628034825342117067982...
gp/pari 代码是
p(n)=my(v=sqrt(3));for(k=2,n,v=sqrt(2+v));return(2^n*3*sqrt(2-v));

没有极限概念, 圆周长,面积均无法界定(无法定义), 换言之, 谢芝灵连谈论
圆周长,面积的资格都没有.
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