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无尽小数0.333……是不是等于1/3的问题,与谢芝灵春风晚霞等网友的争论

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发表于 2020-7-31 10:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-7-31 08:32 编辑

第一,现行教科书中存在着“称无尽小数 为实数” 的定义,根据这个定义0.333……=1/3,但是笔者认为:如果这个等式不成立,现行教科书中的这个定义就需要改写。
第二, 无尽循环小数0.333…… 来源于寻求理想实数1/3的 除法计算,这个计算是永远除不尽的,这个除法工作无法作到底,因此得不到定数,这个除法第一步得不足近似值0.3,与过剩近似值0.4,第二步,得不足近似值0.33,与过剩近似值0.34,第三步,逐步推下去,可以得到1/3的满足误差界序列{1/10^n}的不足近似值收敛无穷数列 0.3,0.33,0.333,……,这个数列的极限是1/3. 但这个数列中的数永远不等于1/3。 事实上对任意大自然数n, 都成立1/3-0.333……3(n个3)=1/300……0(n个0)这个数不等于0。总之,虽然这个数列可以简写为0.333……,并称它为无尽循环小数,但它永远不等于1/3,而只能趋向于0.333……。现行教科书中上述定义犯了“把变数作为定数的张冠李戴”的逻辑错误定义,是 必须改革的定义。
第三, 有人指出:根据现行教科书中无尽循环小数化为分数的等式,这个无尽循环小数等于分数1/3。 但根据余元希《初等代数研究》1988年版80页例3中,这个化为 分数的证明有错误。事实上,它的证明中把  两端乘以 后,得到的等式:   的两端的λ不一样,因为当把λ看作定数时。λ的小数点后的位数也应当是确定的,所以等式右端的λ表示的无尽小数的位数比左端λ表示的无尽小数的位数少t位。 所以他们的证明不成立。有人提出:少t位也是无穷,这是他们不了解无穷是非正常实数;不了解对无穷研究中存在着不定式∞—∞,解决这些不定式时,必须根据无穷来源的有限数列进行趋向性极限计算的性质。所以现行教科书中的无尽循环小数等于分数转化式不成立,应当改写为无尽循环小数的趋向性极限是分数。
第四,有人提出1∕3=3∕10+3∕100+3∕1000+……=0.333……德等式。这个等式也是错误的。事实上,根据无穷级数和的定义,应当知道:无穷项相加无法进行,无穷级数和是其前n项和的数列的极限,即应当是 1∕3=lim n→∞0.33……3(n个3)。 上述等式是张冠李戴的概念混淆的等式。
第五,有人说:0.3,0.33,0.333,……的集合上确界是1∕3,但集合不是无尽小数,不能因此说这个无尽小数等于1∕3。
第六,有人说:这个无尽小数 的每一位都是3,所以这个无尽小数是定数1∕3。 这个说法也不成立,因为他忽略了,无尽小数写不到底的事实,忽略了无穷是无有穷尽、无有终了的事实。
第七,这个无穷数列0.3,0.33,0.333,…… 是康托尔实数理论中基本数列,但康托尔把金本数列看作实数代表的实数定义,把 变数与定数混淆了。
第八,谢芝灵,不承认这个无尽小数的极限是定数1∕3的说法,是不尊重现行教科书中ε-N数列极限定义的做法。
第九,把无穷看作定数的做法是不尊重华东师大《数学分析》上册1988年印刷,80页,把∞和-∞称为是非正常实数 的错误概念。
第十,把无尽小数看作定数的做法是不尊重无穷具有无有终了事实的,违背实践的“无穷集合是完成了的整体的实无穷”观点。
发表于 2020-7-31 10:55 | 显示全部楼层
马克思把 1/3 展开得到 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... 被人类数学抛弃的 jzkyllcjl 找马克思辩论没门, 活该.

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 楼主| 发表于 2020-7-31 16:46 | 显示全部楼层
马克思没有把 1/3 展开得到 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ,在马克思,《数学手稿》 关于导函数 一节的 19页为了 说明 比值的极限时 说的是 假如 把1/3写成级数 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... 那么1/3 就成为它的无穷级数的极限,根据 无穷级数和的定义,应当知道:无穷项相加无法进行,无穷级数和是其前n项和的数列的极限,即应当是 1∕3=lim n→∞0.33……3(n个3)。 而不是elim  篡改的和的 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ,
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 楼主| 发表于 2020-7-31 16:47 | 显示全部楼层
马克思没有把 1/3 展开得到 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ,在马克思,《数学手稿》 关于导函数 一节的 19页为了 说明 比值的极限时 说的是 假如 把1/3写成级数 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... 那么1/3 就成为它的无穷级数的极限,根据 无穷级数和的定义,应当知道:无穷项相加无法进行,无穷级数和是其前n项和的数列的极限,即应当是 1∕3=lim n→∞0.33……3(n个3)。 而不是elim  篡改的和的 1/3 = 3/10+3/100+3/1000+... = 0.333.... ,
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发表于 2020-7-31 20:12 | 显示全部楼层
马克思说 1/3 = 3/10+3/10+....两边都是它本身的极限并没有否定这个等式,也没有錯,而 3/10+3/100+... 就是0.333... 这点就像math与数学同义一样天经地义.至于看到级数就说无穷次加法没法做,那是因为你jzkyllcjl 是个学渣呀.马克思能做,而且得出这和就是1/3.

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 楼主| 发表于 2020-8-1 10:53 | 显示全部楼层
3/10+3/100+... 与0.333...  不同,前者是无穷级数表达符号,它的和被定义为其前n项和的数列的极限1/3;后者 是永远写不到底的事物,它不是定数。 把它看作定数是形式主义者的错误。由此就产生了对于无尽不循环小数的 布劳威尔反例。
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发表于 2020-8-1 12:10 | 显示全部楼层
3/10+3/100+...与 0.333... 仅在吃狗屎的jzkyllcjl 及其跟屁眼里不同.
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 楼主| 发表于 2020-8-2 15:54 | 显示全部楼层
3/10+3/100+...与 0.333...都不是数 ,都具有写不到底的事实。前者需要通过无穷级数和的定义,其极限才是1/3, 后者需要被看做无穷数列的简写时,它的极限才是 1/3。
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发表于 2020-8-2 16:04 | 显示全部楼层
写不到底就不是数这个论断用到了狗屎堆逻辑.写不到底的数都是不需多写的数.不写这么也知道没写的是什么的数.这种简单事情就把几个学渣难住了,好玩!
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