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四面体 ABCD 中,AB=BC=CD=2,AB⊥BC,CD⊥BC,AB 与 CD 夹角 60°,求外接球的半径

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发表于 2020-8-1 18:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問幾何

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发表于 2020-8-2 09:07 | 显示全部楼层

如图,过A做BC、CD的平行线,过B做CD的平行线,截取AE=CD,AG=BC,BF=CD,可以将三棱锥补为正四棱柱(由于BC⊥AB,BC⊥BF,所以棱BC⊥底面ABEF)。由AB=AE,∠BAE=60°可知EA=EB,同理HC=HD,四面体ABCD的外接球球心为EH中点,易算出其半径为√5。

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发表于 2020-8-3 08:04 | 显示全部楼层
做一个底面连长和棱长均为2的正六棱柱,选择其中一条棱和其相连的上下底面的任意两条边的四个顶点,即可做出题目中的四面体,显然四面体的外接球球心在正六棱柱的中心
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发表于 2020-8-3 11:49 | 显示全部楼层


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