四面体 ABCD 中，AB=BC=CD=2，AB⊥BC，CD⊥BC，AB 与 CD 夹角 60°，求外接球的半径

wintex

請問幾何

小fisher

如图，过A做BC、CD的平行线，过B做CD的平行线，截取AE=CD，AG=BC，BF=CD，可以将三棱锥补为正四棱柱（由于BC⊥AB，BC⊥BF，所以棱BC⊥底面ABEF）。由AB=AE，∠BAE=60°可知EA=EB，同理HC=HD，四面体ABCD的外接球球心为EH中点，易算出其半径为√5。

小fisher

做一个底面连长和棱长均为2的正六棱柱，选择其中一条棱和其相连的上下底面的任意两条边的四个顶点，即可做出题目中的四面体，显然四面体的外接球球心在正六棱柱的中心

luyuanhong