判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

设 \(v, u 是 R_n\) 数列中连续的两项，

则 \((u^2 - v^2)^2+(2uv)^2= (u^2+v^2)^2\)

是 两直角边相差 \(7^2*23\) 的本原勾股数。

蔡家雄

由 \((y^2 - x^2)^2+(2xy)^2=(y^2+x^2)^2\) ,

设 \(x, y 为正整数，且 x < y，且 x与y\) 互素，

求 \(|y^2 - x^2 - 2xy| =7^2*23 的2^2组 ( x , y )\) 的通解公式。

Treenewbee 的其中一个通解公式，还有三个通解公式待解，

\(x=A_{2n+1}=\frac{(48 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{2n+1} + (48 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^
    {2n+1}}{4}\)

\(y=A_{2n+2}=\frac{(48 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{2n+2} + (48 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^
    {2n+2}}{4}\)

蔡家雄

设 \(a+b+c=d+6*1\) ，

求 \(a^3+b^3+c^3=d^3\) 的 本原三次幂方程。

得 \((a, b, c, d)=(3, 4, 5, 6) , (1, 6, 8, 9) .\)

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-3-9 20:16
第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, ...

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

第1,2,3,4组可以统一用“爬楼梯”按钮，在这里：a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)

LinearRecurrence[{2, 1}, {a(1), a(2)}, n]

蔡家雄

我验证了：m<=1000 ，

a^3+mab+b^3= c^3 均有正整数解，

蔡家雄

设 a, b, c 均为质数，

求 a^3+3ab+b^3= c^3 的质数解，

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-3-10 17:27
设 a, b, c 均为质数，

求 a^3+3ab+b^3= c^3 的质数解，

求 a^3+b^3= p(p+a*b) 的所有正整数解，其中p是质数，

蔡家雄

王守恩 发表于 2023-3-10 08:45
第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 62 ...

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

Treenewbee 的通解公式是这样的，请王老师给出另三组 的通解公式，

          \(a_n=\frac{(48 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^n + (48 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^
    n}{4}\)

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-3-10 21:30
第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

Treenewbee 的通解公式是这样 ...

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

第1,2,3,4组可以统一用“爬楼梯”按钮，在这里：a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)

这公式已经很好啦:  LinearRecurrence[{2, 1}, {a(1), a(2)}, n]

\(a_n=\frac{(52-15\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(52+15\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\)

Treenewbee

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式

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\[a_n=\frac{(38-43\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(38+43\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\]