判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

费马方程 x^8+y^8=z^7 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^6 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^5 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^4 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^3 无解，

费马方程 x^8+y^8=z^2 无解，

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-3-11 10:00
第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式
---------------------------------- ...

请教 Treenewbee , 哪个网页有答案，

10^2 < d < 10^3，

方程 x^2 - d*y^2 =1 的最小解，

蔡家雄

用公式法求解 x^2 - (4k+3)*y^2=1 的最小解，

要分 8k+3 与 8k+7 两种情形，在此不再讨论。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-15 17:19
请教 Treenewbee , 哪个网页有答案，

10^2 < d < 10^3，

(101, [201, 20])
(102, [101, 10])
(103, [227528, 22419])
(104, [51, 5])
(105, [41, 4])
(106, [32080051, 3115890])
(107, [962, 93])
(108, [1351, 130])
(109, [158070671986249, 15140424455100])
(110, [21, 2])
(111, [295, 28])
(112, [127, 12])
(113, [1204353, 113296])
(114, [1025, 96])
(115, [1126, 105])
(116, [9801, 910])
(117, [649, 60])
(118, [306917, 28254])
(119, [120, 11])
(120, [11, 1])
(122, [243, 22])
(123, [122, 11])
(124, [4620799, 414960])
(125, [930249, 83204])
(126, [449, 40])
(127, [4730624, 419775])
(128, [577, 51])
(129, [16855, 1484])
(130, [6499, 570])
(131, [10610, 927])
(132, [23, 2])
(133, [2588599, 224460])
(134, [145925, 12606])
(135, [244, 21])
(136, [35, 3])
(137, [6083073, 519712])
(138, [47, 4])
(139, [77563250, 6578829])
(140, [71, 6])
(141, [95, 8])
(142, [143, 12])
(143, [12, 1])
(145, [289, 24])
(146, [145, 12])
(147, [97, 8])
(148, [73, 6])
(149, [25801741449, 2113761020])
(150, [49, 4])
(151, [1728148040, 140634693])
(152, [37, 3])
(153, [2177, 176])
(154, [21295, 1716])
(155, [249, 20])
(156, [25, 2])
(157, [46698728731849, 3726964292220])
(158, [7743, 616])
(159, [1324, 105])
(160, [721, 57])
(161, [11775, 928])
(162, [19601, 1540])
(163, [64080026, 5019135])
(164, [2049, 160])
(165, [1079, 84])
(166, [1700902565, 132015642])
(167, [168, 13])
(168, [13, 1])
(170, [339, 26])
(171, [170, 13])
(172, [24248647, 1848942])
(173, [2499849, 190060])
(174, [1451, 110])
(175, [2024, 153])
(176, [199, 15])
(177, [62423, 4692])
(178, [1601, 120])
(179, [4190210, 313191])
(180, [161, 12])
(181, [2469645423824185801, 183567298683461940])
(182, [27, 2])
(183, [487, 36])
(184, [24335, 1794])
(185, [9249, 680])
(186, [7501, 550])
(187, [1682, 123])
(188, [4607, 336])
(189, [55, 4])
(190, [52021, 3774])
(191, [8994000, 650783])
(192, [97, 7])
(193, [6224323426849, 448036604040])
(194, [195, 14])
(195, [14, 1])
(197, [393, 28])
(198, [197, 14])
(199, [16266196520, 1153080099])

蔡家雄

用公式法求解特殊佩尔方程

设 \(p=4k+1\) 是素数，

求 \(x^2 - p*y^2=1\) 的最小解，

设 \(x=2p*r^2 -1\) , 求 最小的 \(r=?\) ,

使 \(y=((2p*r^2)*(2p*r^2 -2)/p)^{1/2}\) 是整数。

推论：此时，

设 \(p=4k+1\) 是素数，

求 \(x^2 - p*y^2= -1\) 的最小解，

得 \(y=r\) ,  \(x=((2p*r^2)*(2p*r^2 -2)/p)^{1/2}/(2*r)\) .

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-3-15 22:12
(101, [201, 20])
(102, [101, 10])
(103, [227528, 22419])

测试梅森合数 2^9 -1=511 的性质，

求 x^2 - 511*y^2=1 的最小解，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-16 16:46
测试梅森合数 2^9 -1=511 的性质，

求 x^2 - 511*y^2=1 的最小解，

511, [4188548960, 185290497]

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-3-16 17:45
511, [4188548960, 185290497]

测试梅森合数 2^11 -1=2047 的性质，

求 x^2 - 2047*y^2=1 的最小解，

这个计算量 比 上一个自然要大几倍，

白新岭

蔡家雄 发表于 2023-3-16 20:24
测试梅森合数 2^11 -1=2047 的性质，

求 x^2 - 2047*y^2=1 的最小解，

除了你的奇思妙想，其他的猜想，我都有能力给出判断，和结论，以及相关公式。

蔡家雄

设 \(d=2^{2n+1} -1 \) ，

求 \(x^2 - d*y^2=1\) 的最小解，

设 \(x=d*r^2+1\) , 求 最小的 \(r= ?\)

使 \(y=((d*r^2)*(d*r^2+2)/d)^{1/2}\) 是整数。