判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄 · 发表于 2020-10-7 20:33

点评朱明君：有解必有通解公式发表于 2020-10-7 11:45

有解方程分为两类

1.有公式解的有解方程

2.无公式解的有解方程

白新岭 · 发表于 2020-10-8 19:08

蔡家雄发表于 2020-10-8 08:19
蔡氏偶数分拆

设 2n>=64, 至少存在一个素数p，

这种关系是绑定关系，即一组素数解与另一组有关联。好比孪生素数对那样。只要有一般二生素数L30（P，P+30）的中项解的偶数，都可以使上述等式成立（即等式右边的4个式子都是素数）。应该有反例，在10000以内。

白新岭 · 发表于 2020-10-9 09:03

偶数       统计
2       0
4       0
6       0
8       0
10       0
12       0
14       0
16       0
18       0
20       0
22       0
24       0
26       0
28       0
30       0
32       0
34       0
36       0
38       0
40       0
42       0
46       0
62       0
只有这23个偶数无一般二生素数L30（P，P+30）的中项分拆。即除了这23个偶数外，2n=P+（2n-P）=（P+30）+(2n-P-30)都能成立，即等式右边4个式子可以同时为素数。
蔡家雄先生的猜想正确。

蔡家雄 · 发表于 2020-10-11 13:29

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

蔡家雄 · 发表于 2020-10-11 23:03

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

例：2n=10^5, p=389, 成立，

蔡家雄 · 发表于 2020-10-12 10:17

蔡氏偶数分拆

s=0;
For[ M=65536 ; p=13, p<=M-2310-30, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30])&&(PrimeQ[p+210])&&(PrimeQ[p+2310])
&&(PrimeQ[M-p])&&(PrimeQ[M-p-30])&&(PrimeQ[M-p-210])&&(PrimeQ[M-p-2310]) ,s=s+1;
Print[s,"------2n = ", M, " p = ", p]]]

蔡家雄 · 发表于 2020-10-12 13:49

蔡氏偶数分拆

2n>=2^16=(p)+(2n-p)=(p+30)+(2n-p-30)=(p+210)+(2n-p-210)=(p+2310)+(2n-p-2310) 均有解。

注：p, 2n-p, p+30, 2n-p-30, p+210, 2n-p-210, p+2310, 2n-p-2310 均为素数。

例：2n=65536, p=31973, 成立，

独舟星海 · 发表于 2020-10-12 18:38

偶数统计
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
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14 0
16 0
18 0
20 0
22 0
24 0
26 0
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154 0
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2292 0
2294 0
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2298 0
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2302 0
2304 0
2306 0
2308 0
2310 0
2312 0
2314 0
2316 0
2318 0
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2322 0
2324 0
2326 0
2328 0
2330 0
2332 0
2334 0
2336 0
2338 0
2340 0
2342 0
2344 0
2346 0
2348 0
2350 0
2352 0
2354 0
2358 0
2360 0
2366 0
2390 0
2396 0
2480 0
2486 0
2492 0
2522 0
2642 0
这是二生素数L2310（P，P+2310）的中项和不能覆盖的所有偶数，共计1187（与双合音1188差1个），所以对于这样素数的连乘积二生素数的2n中项和覆盖问题，范围不一定就大（相对于二生素数中的2n来说），但是不能被合成的数量肯定要比小的多（因为它本身中项值起步就高的缘故）。

独舟星海 · 发表于 2020-10-12 18:43

从第一个能被表示的偶数开始，2356，以后只有11个偶数，这是非常少的反例，最主要的最后不能被合成的数是2642，相当小。

蔡家雄 · 发表于 2020-10-12 20:13

蔡氏偶数分拆

2n>=64=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。

2n>=280=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+210)+素数(2n-p-210) 均有解。

2n>=2644=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+2310)+素数(2n-p-2310) 均有解。

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判定梅森质数的卢卡斯序列

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