判定梅森质数的卢卡斯序列

Treenewbee

一个七边形数 m*(5m -3)/2 表为两个不同的三角数之和的通解公式。

\[m>1\]

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-3 19:05
请 Treenewbee 判断，

10 是素数 763040848953891663257299797617 的原根，

10 是素数 763040848953891663257299797617 的原根，

10 是素数
16670496835796178077278844364441251400631901282986103788741294845546711525076107880537224705954641389711217  的原根

蔡家雄

连续素数原根猜想

大于10的两个连续素数有一个相同的原根g .

三个连续素数原根猜想

大于30的三个连续素数有一个相同的原根g .

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-5 08:35
具有完全循环节的五生素数

若 40t+7, 40t+17, 40t+19, 40t+23, 40t+29 均为素数，

10000内满足条件的t有4个：{1395, 3810, 4587, 6729}，第二个条件均不满足

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-5 08:35
具有完全循环节的五生素数

若 40t+7, 40t+17, 40t+19, 40t+23, 40t+29 均为素数，

100000内满足条件的t有20个：

{1395, 3810, 4587, 6729, 16746, 17979, 18720, 20373, 38013, 39909, \
43731, 46671, 49905, 56016, 60273, 70926, 80628, 89568, 95763, 96399}，

其中满足第二个条件的有7个：

{16746, 18720, 20373, 39909, 46671, 56016, 89568}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-5 08:35
具有完全循环节的五生素数

若 40t+7, 40t+17, 40t+19, 40t+23, 40t+29 均为素数，

1000000内满足条件的t有98个：

{1395,3810,4587,6729,16746,17979,18720,20373,38013,39909,43731,46671,49905,56016,60273,70926,80628,89568,95763,96399,110826,124785,150447,154380,161247,170718,200517,209919,232431,240333,247011,250449,285693,288963,306435,308793,312840,316746,320358,324999,337689,344865,347517,352110,368952,379410,404742,413583,424839,425400,432414,454254,464046,468135,536784,546486,547731,548565,548592,560016,561738,570279,578622,599769,602226,604047,615645,619944,628617,633153,634035,636534,653382,673248,676791,679941,680766,685323,686310,686625,713295,726141,732216,774489,792423,829950,839295,861408,884313,888303,893391,899985,901953,917037,932745,936351,941370,958995}

其中满足第二个条件的有30个：

{16746,18720,20373,39909,46671,56016,89568,150447,161247,209919,308793,324999,379410,432414,454254,468135,536784,546486,578622,615645,628617,673248,680766,686625,839295,861408,888303,899985,932745,958995}

cuikun-186

哥德巴赫猜想：皇冠上的明珠光彩夺目


r2（666）=62


r2(666)≥[666/(ln666)^2]=15


r2(666)=62≥15

完全正确！

蔡家雄

请 Treenewbee 验证，

10 是素数  33857  的原根，

10 是素数  38561377662372088193  的原根，

10 是素数  

215058396673285406072606619261434610697562388188249045491813067341595046702327400121747465790301142597821272487090301509757614803747553023127097235363741827802355073  的原根，

蔡家雄

求数列 24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

蔡家雄

由 \((y^2 - x^2)^2+(2xy)^2=(y^2+x^2)^2\) ,

设 \(x, y 为正整数，且 x < y，且 x与y\) 互素，

求 \(|y^2 - x^2 - 2xy| =7^2*23 的2^2组 ( x , y )\) 的通解公式。

Treenewbee 的其中一个通解公式

\(x=A_{2n+1}=\frac{(48 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{2n+1} + (48 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^
    {2n+1}}{4}\)

\(y=A_{2n+2}=\frac{(48 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^{2n+2} + (48 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^
    {2n+2}}{4}\)