判定梅森质数的卢卡斯序列

ysr

蔡家雄 发表于 2023-4-16 11:18
a=10^10500150642742817962804138710326976515891760081967269773619849244650104813434456860949952010880 ...

a=10^105001506427428179628041387103269765158917600819672697736198492446501048134344568609499520108804043781494941664935936

b=210003012854856359256082774206539530317835201639345395472396984893002096268689137218999040217608087562989883329871873

则 a/b 的余数=210003012854856359256082774206539530317835201639345395472396984893002096268689137218999040217608087562989883329871872

ysr

蔡家雄 发表于 2023-4-18 12:08
a=10^65975194780714350335039305405389397882096024424968062821743769172072480247547507078735901531178 ...

a=10^6597519478071435033503930540538939788209602442496806282174376917207248024754750707873590153117804858035854118394513063936

b=13195038956142870067007861081077879576419204884993612564348753834414496049509501415747180306235609716071708236789026127873

则 a/b 的余数=13195038956142870067007861081077879576419204884993612564348753834414496049509501415747180306235609716071708236789026127872

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+3)) -1 不能被 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+3)) -1 不能被 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+4)) -1 不能被 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+4)) -1 不能被 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+5)) -1 不能被 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+5)) -1 不能被 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+6)) -1 不能被 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+6)) -1 不能被 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

蔡家雄

由 82237 是素数，

且 82237^25*2^32+1 是素数，

由 10^(2^32) -1 不能被 82237^25*2^32+1 整除，

即 10^(2^32) 模素数 82237^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 82237^25*2^32+1 的原根。

王兄的幂程序这样验证，

10^(82237^25*2^32/82237) 模素数 82237^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(82237^25*2^32/2) 模素数 82237^25*2^32+1 的余数 不等于1，

ysr

蔡家雄 发表于 2023-4-23 14:10
由 82237 是素数，

且 82237^25*2^32+1 是素数，

10^(82237^25*2^32/82237) 模素数 82237^25*2^32+1 的余数 =  490910716615763571806537299477126966206300448842655566678267748457823955278067022626078358142661408953608032333205988351331540008205

10^(82237^25*2^32/2) 模素数 82237^25*2^32+1 的余数=  3233265244813737407568158091476916383362111920031250789284952934518967027768194760203676613376992240787933884329536093397049642319872

ysr

蔡家雄 发表于 2023-4-26 21:38
由 95257 是素数，

且 95257^25*2^32+1 是素数，

10^(95257^25*2^32/95257) 模素数 95257^25*2^32+1 的余数=16715718409216140049853178192618809469375506023279226174102282612306245348414695958937193168842412932242666916742532394345909528206664

10^(95257^25*2^32/2) 模素数 95257^25*2^32+1 的余数=
127462477894286225885588096153090089178782345668540144888027178572324623259183424870262311453412402478776521444971547279467275062607872

蔡家雄

祝贺 丁立人 勇夺国际象棋男子个人世界冠军！

祝贺 丁立人 成为首位夺得国际象棋个人世界冠军的中国男子棋手！

蔡家雄

如下这个函数指令，

PowerMod[10, 2^32, 499927^25*2^32+1] 可以验证到 m <=10^10000（一万位数）

表示：10^(2^32) 模素数 499927^25*2^32+1 的余数，，，，，，，，，

蔡家雄

由 133597 是素数，

且 133597^25*2^32+1 是素数，

由 10^(2^32) -1 不能被 133597^25*2^32+1 整除，

即 10^(2^32) 模素数 133597^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 133597^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(133597^25*2^32/133597) 模素数 133597^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(133597^25*2^32/2) 模素数 133597^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 133597^25*2^32+1 的原根。

ysr

10^(133597^25*2^32/133597) 模素数 133597^25*2^32+1 的余数=  303427951038192579194829508999231329290256074768314115547269725357917914899516511806893974205077513695634156513206252123760789773353187733

10^(133597^25*2^32/2) 模素数 133597^25*2^32+1 的余数= 599621931407980003964670761161956283856157614996193362590517264790527880941927081709345998722020036298043860207651015833078766042058063872