判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

L2=7=2*2^2 -1, 质数，

L3=97=2*7^2 -1, 质数，

L4=18817=2*97^2 -1=31*607=两个梅森质数的乘积，

L5=708158977=2*18817^2 -1, 质数，

L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

L7=2011930833870518011412817828051050497=2*1002978273411373057^2 -1,

L8=8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894017 =2*2011930833870518011412817828051050497^2 -1

L9=131081732524639257263029684778781519606823938779762272955953002674777886915618467507978140924466713499653991209332471638471950804459698303648792577 =2*8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894017^2 -1

L10=34364841203322138619418743115873765462123577054323335876096309291544243702895478982366441534551280521718389831967797586021178653297458172303037282356434039143804027601512329179719508790441955489333092937858707770542247463250237583690584252963689090949876919630304726132682637425450939940601857 =2*131081732524639257263029684778781519606823938779762272955953002674777886915618467507978140924466713499653991209332471638471950804459698303648792577^2 -1

谢谢 yangchuanju 老师提供的

L11=2361884621859093944424922583935647542436774565268000651212692535795840310603318657942311035831699375859782443869472701468345963893510551577942858717646305960908338050131552256583071900247836267846089971404454566365817515288559790438512594780498882596927166880522373508088684203563180215446887894295934440879096770627402486850806652075366125287038565343886661389071308861952705717106035709402238044209645303094553866793781270755330115697899221958373888893626146711615861323391324707819971073837627846255498558710993962380962928954736309126424782515719869712443608110852912638598783696897

L12=11156997933948950384801898171147894283104355204582564915519080484155745973110159946703851928860718978630157489377080017251700520394607700314079085049834261349033275110632653585787317496362363530100560379445460086394555304542995168923009317225823369502454487855446528508915892053142994789300199125682183039699253256403193387623659231194003693144146822493909820038085778487001702097954298485412926995173995129644347544167427062850826020430042119831532131802760192177563607653718968295933481148453209689052425449785802517252144368818282418133667363361863787553331985523422071381756427011968924827733846507815643964850954538690502530401426604670729578435914590128158373830352437759330017786556441452246873308938652422439337201271293471700273732333589963000013298308126424942036120614318947900891646866084401187271140170996174473303265817500407497623447544520820601592068066487978452786259361988201494929254501679540874024434780159733449073433954486044226508051044880916698026239591607891295086747040362784629528488977869451446170975696933247611210189506856892313547734616955179656534440872904450153416382462862504340246003080989667493432752609136242957444334568483276734857217

猜想：L12 能被 (2^13 -1)=8191 整除！！！！！

蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

L2=7=2*2^2 -1, 质数，

L3=97=2*7^2 -1, 质数，

L4=18817=2*97^2 -1=31*607=两个梅森质数的乘积，

L5=708158977=2*18817^2 -1, 质数，

L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

如此计算：\(L_{n+1}=2*L_n^2-1 \)

猜想：当 \(n+1=5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521,\) ...... 是梅森质数时，

则有 \(L_n\) 能被 \(2^{n+1}- 1\) 整除。

蔡家雄

L12=11156997933948950384801898171147894283104355204582564915519080484155745973110159946703851928860718978630157489377080017251700520394607700314079085049834261349033275110632653585787317496362363530100560379445460086394555304542995168923009317225823369502454487855446528508915892053142994789300199125682183039699253256403193387623659231194003693144146822493909820038085778487001702097954298485412926995173995129644347544167427062850826020430042119831532131802760192177563607653718968295933481148453209689052425449785802517252144368818282418133667363361863787553331985523422071381756427011968924827733846507815643964850954538690502530401426604670729578435914590128158373830352437759330017786556441452246873308938652422439337201271293471700273732333589963000013298308126424942036120614318947900891646866084401187271140170996174473303265817500407497623447544520820601592068066487978452786259361988201494929254501679540874024434780159733449073433954486044226508051044880916698026239591607891295086747040362784629528488977869451446170975696933247611210189506856892313547734616955179656534440872904450153416382462862504340246003080989667493432752609136242957444334568483276734857217

= 8191 · 4194619596652733275824127<25> · 3247265849...81<1143>

并且（4194619596652733275824127+1）和（3247265849...81+1）均能被（8191+1）整除。

yangchuanju

324726584972697189111592054196439164952618215232427578292945952727999092370068176627017945628847601423788070712185901227788669453995314213229095235810053057435977089285680781337756708317407444707686649253104524068067910134455790326284521241552392445685188690671487129941240402097310618603242759263928753088283341317010189275517317883044094616185902705795555449456622795273484962560747929012657543887494087321228160388169253428442991626395058295996532540082885433034179222315462829966447084581543917566181294823093609807182276856044186543901895891818555058389777922237924420037404138417481200279466174646719561493736885065884991442979008074988967288791193539807080009052778327953065441570235588266778913795412839758988325754618035950216157831518417132044829217752545746330829796213309021282489786172182054616515152906509166060191956812896505587327811770322016666874098349639470101858723387501716125801959766054813253073616066158137441151602702681176390947818999506797700050190862226716501143096216594422351955867174880676644044848898455006097482459020634068228998743254981186677883869779291702080211187503924235338867311804471875836606642913281是素数。

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-23 13:04
L12=111569979339489503848018981711478942831043552045825649155190804841557459731101599467038519288607 ...

（3247265849...81+1）除以（8191+1）等于
39639475704674949842723639428276265253005153226614694615838128995117076705330587967165276566021435720677254725608630520970296564208412379544567289527594367362790172031943454753144129433277275965293780426404360848152821061334935342564028471869188530967430260091734268791655322521644362622466157136710052867222087563111595370546547593145031081077380701391059014826247899813657832343841299928302922837828868081204609422383942068901732376268928014648014226084336600712180080849055521236138560129582997749777990090709669165915805280278831365222399400856757209276095937773184133305347184865415185580989523272304633971403428352769163994504273446653926670995018742652231446417575479486458183785429148958347035375416606415892129608718021966579120829042775528814066066620183806925150121608069948887022678976096442213930072376282857185082025978136780467203102022744386800155529583696224377668301194763393081762934541754737945931837898700944511859326501792135789910622436463232141119408064236659729143444362377248822260237692246176348150005969049683361509089235917244656860198151242820639390120822667444101588279724600126384139076148006820780835771840.000244140625

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 \(3^{2n}+2^{2n+1}\) 是素数，

则 \(10\) 是素数 \(3^{2n}+2^{2n+1}\) 的原根。

谢谢 Treenewbee , 时空伴随者 提供10000内数据，

2n={2, 4, 6, 12, 22, 32, 36, 46, 80, 154, 236, 250, 992, 2072, 3616, 3702, 5076}

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2023-5-23 14:53
（3247265849...81+1）除以（8191+1）等于
3963947570467494984272363942827626525300515322661469461 ...

http://www.mathchina.com/bbs/for ... 2&fromuid=45368

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-24 20:43
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 13592&fromuid=4 ...

L1=2；
L2=7，素数，7+1=8是8的倍数；
L3=97，素数，97-1=96=32*3是16*2的倍数，还是3的倍数；

L4=18817=31*607，二合数，31+1=32，607+1=32*19，两素因子加1都是32的倍数；
L4-1=18816=2*2*2*2*2*2*2*3*7*7，是32*4的倍数，还是3*L2^2的倍数；

L5=708158977，素数，
L5-1=708158976=2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*97*97是64*8的倍数，还是3*L2^2*L3^2的倍数；

L6=127*7897466719774591，二合数，127+1=128，7897466719774592=128*43*67*61441*348559，两素因子加1都是128的倍数；
L6-1=1002978273411373056=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*607*607，是128*16的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2的倍数；

L7=2011930833870518011412817828051050497=22783*265471*592897*2543310079*220600496383，五合数，四素因子1,2,4,5加1都是256的倍数，但第3素因子减1才是256的倍数；
L7-1=2011930833870518011412817828051050496
=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*607*607*708158977*708158977，是256*32的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2*L5^2的倍数；

yangchuanju

L8=8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894017=113210499946729046527*71510428488234435849323250891975205208728978040847871，二合数，113210499946729046528=2*2*2*2*2*2*2*2*2*37*5976061019147437，71510428488234435849323250891975205208728978040847872=2*2*2*2*2*2*2*2*2*43*3248111759094950756237429637171838899379041517117，
二素因子加1都是512的倍数；

L8-1=8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894016
=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*127*127*607*607*708158977*708158977*7897466719774591*7897466719774591，是512*64的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2*L5^2*L6^2的倍数。

yangchuanju

L9=131081732524639257263029684778781519606823938779762272955953002674777886915618467507978140924466713499653991209332471638471950804459698303648792577
=12289*665972737*16016557524906515705247928960199205892827277184559886550783283514374363986648055169708946567313654616765807420726003311506213265727489合数
第一素因子减1等于12288=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3，是1024*4的倍数；
第二素因子减1等于665972736=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*11*13*379，是1024*4的倍数；
第三复合因子减1等于2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*2794373093*747814136089*311874537009255299443442005774295034029394435224866659470776631791938389632550309092989580153675116126019769，是1024*8的倍数。
请注意，上面三个分解式都是减1，而不是加1！第3复合因子是1024*8的倍数，可能这个复合因子是二合数。

"L9-1等于131081732524639257263029684778781519606823938779762272955953002674777886915618467507978140924466713499653991209332471638471950804459698303648792576
=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*127*127*607*607*22783*22783*265471*265471*592897*592897*708158977*708158977*2543310079*2543310079*7897466719774591*7897466719774591*220600496383*220600496383
是1024*128的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2*L5^2*L6^2*L7^2的倍数。"