判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

例 2n=7890,   p=7,  37,  67,  101,  137,  283,  353,  401,  409,  647,  653,  739,  877,  991,  1019,  1033,  1171,  1187,  
1201,  1291,  1409,  1493,  1523,  1747,  1759,  2039,  2069,  2111,  2207,  2221,  2237,  2411,  2447,
2473,  2663,  2887,  2971,  3187,  3299,  3343,  3469,  3607,  3833,  

使 p与p+30 及 2n-p与2n-p-30 均为素数，

则 2n=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。

蔡家雄

例 2n=4016, p=97, 109, 163, 193, 277, 379, 457, 643, 757, 907, 937, 967, 1297, 1549, 1747, 1987, 1999,

使 p与p+30 及 2n-p与2n-p-30 均为素数，

则 2n=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。（ 标准的一分为二，，，，）

蔡家雄

例 2n=2010, p=7, 31, 79, 109, 149, 227, 233, 317, 353, 401, 409, 431, 457, 557, 571, 809, 829, 857, 941, 947,

使 p与p+30 及 2n-p与2n-p-30 均为素数，

则 2n=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。

—— 标准的一分为二，，，，

任在深

2n=Pn+Qn
    =[(NpAp+48)^1/2-6]^2+[(NqAq+48)^1/2-6]^2

              (1)  2x1"=[(1x1+48)^1/2-6]^2+[(1x1+48)^!/2-6]^2
                         =[√49-6]^2+[√49-6]^2
                         =1"+1"
                         =2"
                   左边=2”
                   右边=2"
                   左边=右边

蔡家雄

例 2n=2000,   p=211,  277,  

使 p与p+30 及 2n-p与2n-p-30 均为素数，

则 2n=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30)+素数(2n-p-30) 均有解。

则 2000=素数(211)+素数(2000-211)=素数(211+30)+素数(2000-211-30) 成立，

则 2000=素数(277)+素数(2000-277)=素数(277+30)+素数(2000-277-30) 成立，

ysr

这些命题基本上都是成立的，需要给出证明，证明也不是太难的。
虽然都是基础理论，初等数学的知识，但学术价值是我这样的水平的无法估量的，但愿受到关注和重视！

蔡家雄

k=7, 有几个不同的素数p, 且 p<=n, 使

2n=24680=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30k)+素数(2n-p-30k) 成立。

蔡氏偶数分拆：需要同时满足这两个等式。

蔡家雄

k=7, 有几个不同的素数p, 且 p<=n, 使

2n=10^10=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30k)+素数(2n-p-30k) 成立。

这题的 Mathematica 编程

s=0;
For[k=7; M=10^10 ; p=7, p<=M/2, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30k])&&(PrimeQ[M-p])&&(PrimeQ[M-p-30k]),s=s+1;
Print[s,"------2n = ",M, "  (k = ", k, "  p = ", p,  ")"]]]

蔡家雄

k=11, 有几个不同的素数p, 且 p<=n, 使

2n=2^33=素数(p)+素数(2n-p)=素数(p+30k)+素数(2n-p-30k) 成立。

这题的 Mathematica 编程

s=0;
For[k=11; M=2^33 ; p=7, p<=M/2, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30k])&&(PrimeQ[M-p])&&(PrimeQ[M-p-30k]),s=s+1;
Print[s,"------2n = ",M, "  (k = ", k, "  p = ", p,  ")"]]]

白新岭

编程语言简单而使用。