判定梅森质数的卢卡斯序列

cz1

设 \(n > t >=0\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

cz1

设 \(n > t >=1\) ,

则 \(2^{n+t+2}=(2^n+2^t)^2 - (2^n - 2^t)^2=(2^{n+t}+1)^2 - (2^{n+t} -1)^2\)

蔡家雄

有解方程：x^2+y^2=z^4，无解方程：x^4+y^4=z^2，

设 \(x^a+y^b=z^c\)，

若 (a , c)=1互质 或 (b , c)=1互质，则 原方程有解。

例 \(x^3+y^6=z^{10}\)，虽然 (6 , 10)不互质，但 (3 , 10)=1互质，故：原方程有解，

例 \(x^3+y^{10}=z^6\)，不仅 (3 , 6)不互质，并且 (10 , 6)不互质，故：原方程无解，

蔡家雄

由 \(3^3+4^3+5^3=6^3\)

问 各数字乘以3，作指数，可以有解吗?

求 \(a^9+b^{12}+c^{15}=d^{18}\)

lusishun

cz1 发表于 2024-1-25 08:49
根据勾股定理：3^2+4^2+12^2=13^2

有鲁思顺方程：a^6+b^8+c^24=d^26

我有些纳闷，您是如何把我与这个方程联系到一起，是我以前有发的错误言论吗？

cz1

鲁思顺方程：a^6+b^8=c^10 有解，，，

lusishun

cz1 发表于 2024-1-25 12:07
鲁思顺方程：a^6+b^8=c^10 有解，，，

是有解，以前我做过吗？忘了，我再验算。

lusishun

cz1 发表于 2024-1-28 00:53
一个小题，朱火华先生懂吗？

求：x^6+y^10=z^14

6，10，14只有有公约数2，除此以外，相互之间，再没有公约数，这种情况，一定有解。

lusishun

cz1 发表于 2024-1-28 12:40
鲁思顺方程：x^11+y^11=z^89

X=y=8,z=2,
口答

lusishun

cz1 发表于 2024-1-28 14:09
鲁思顺方程：x^5+y^5=z^29

因为7·11+1=13·6，
所以，知2^77+2^77=2^78,
得，x=y= 2^11, Z=2^6