证明：方程 a^3+b^3=2020 无整数解

popo987654

请问这类数论问题有没有常规解法？

小fisher

根据整数除以3的余数（0、1、2）可将整数分为三类：3n, 3n+1, 3n+2
其中，\((3n)^3=27n^3,\\(3n+1)^3=27n^3+27n^2+9n+1,\\(3n+2)^3=27n^3+54n^2+18n+8\)
可见任意整数的三次方除以9所得余数只能为0， 1， 8。因此任意两个整数的立方和除以9所得余数只能为0, 1, 2, 7, 8
观察到2020除以9所得余数为4，因此2020不可能表示为两整数的立方和。

luyuanhong

楼上 小fisher 的解答很好！已收藏。下面是另一种证法：