为什么两点之间直线距离最短？

Nicolas2050

为什么两点之间直线距离最短？证明之。

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这要分类讨论:
情况1:设两点AB,连接AB,成一条线段，找一点C.C不在线段AB及AB的延长线上，连接AC和BC形成三角形ABC。根据三角形两边之和大于第三边，可得线段AC+BC＞AB。

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情况2:画一条曲线AB刚好和线段AB组成半圆。
这时在曲线AB上找到中点D，连接AD和BD，形成三角形，而线段AD（BD）比曲线AD(BD)短。
因为AD+BD＞AB,所以曲线AD+曲线BD＞AB

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情况3:线段AB和曲线AB围成任意封闭图形。
在曲线AB上随便找几个点，把线段AB分成若干线段与刚找的点连成三角形，用情况2的理论就可以证明了。

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各位还可以补充一下

Nicolas2050

典型的用结论证明结论错误，初等数学方法还是别搞了。

天山草@

两点间距离以直线为最短，这是个公理吧？ 没办法证明。

lianchunhe

在同一空间中，两点间距离以直线为最短。这是对的。
对不同的空间，其中的时间流逝的快慢是不同的，空间大小的概念也是不同的。
比如，在我们这个空间中，纸上的几十理米。对另外的空间而言，可能就是数百万光年的距离。
同样，我们眼界所能看到的几千万光年的距离，在另外的空间可能就是几微米，或更更小。几乎没有距离。
最短，指的是对同一空间而言。

Ysu2008

类似变分法求最速下降曲线，这个就是最速下降曲线的特殊情形吧。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：