求不定积分 ∫1/(ax^2+bx+c)dx ，其中 a,b,c 为常数

中国上海市

∫1/(ax^2+bx+c)dx

天山草@

不知对否？

后续说明： 上面中间那个含反双曲正切函数的值应取其实部。

另外答复乘简先生：上面是一个图片，是用 mathematica 编辑后做成图片的。

luyuanhong

永远

同济版高数附表

天山草@

在此回复一下 2 楼管理员乘简先生的问题： 上面这些公式是用什么编辑器写的？

答： 是在 mathematica 中编辑的，然后硬拷贝成图片发贴。

这种方式并不好，因为图片浪费内存。应大力提倡乘简先生的 LaTEX 代码法。

下面用 LaTEX 代码法对 2 楼帖子纠正一下：

当 \(b^2-4ac>0 \) 时: \[\int \frac{1}{ax^2+bx+c}dx=Re[-\tfrac{2ArcTanh[\tfrac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}}]}{\sqrt{b^2-4ac}}]\]


不知为什么公式左边 bx 前面的正号显示不清楚？ 像是垂直号了。

乘简

天山草@ 发表于 2020-8-26 21:49
在此回复一下 2 楼管理员乘简先生的问题： 上面这些公式是用什么编辑器写的？

答： 是在 mathematic ...

谢谢天山草老师的回答！其实呢，我只是看到您打的公式别具一格，比较好奇，所以问一下罢了。

LaTEX在浏览贴子时可以提高速度，但也并不是没有缺点，所以这个还是看个人的爱好吧！

还有您说的bx前面的+号显示不清楚，麻烦载个图看一下，我这边换了很多浏览器看了都很清楚的。

天山草@

公式左边 bx 前面的 + 号像是 ⊥ 号。是我输入代码有问题呢还是浏览器的毛病呢？
等号左边的代码是   \int \frac{1}{ax^2+bx+c}dx=  【去掉了开始符和结束符】，显示效果是
\[\int \frac{1}{ax^2+bx+c}dx=\]

现在变成了两个 + 号的右边都不太清楚了。
现在把 frac 换成 tfrac，问题就解决了：
\[\int \tfrac{1}{ax^2+bx+c}dx=\]
两个 + 号就都清楚了，只是被积函数的字号变小了。