k生素数的正确定义

费尔马1

k生素数的正确定义
若相邻的k个素数的差依次是，2 4 6 8 10……2n，称这k个素数为k生素数。
当然，k个素数的差开始不一定是2，那么开始的差可以是任意偶数，称这些素数为k生素数。
在这种定义下，二生素数、三生素数当然是无穷多的，但是狭义k生素数还不一定是无穷多的(猜想)，广义k生素数是无穷多的。

费尔马1

我仔细想了想，关于三生素数及k生素数的定义应当是这样的:三生素数的三个素数的差是，2    4，其实三生素数的差还是无穷多，例差是4 6，差是6 8，差是8 10……的三个素数组都是三生素数，就像二生素数一样，差是2称为孪生素数，差是4，差是6，差是8……称为二生素数。
三生素数的两个差是两个相邻的偶数，因此，取消本帖一楼的k生素数的定义老师们看看如何？
k生素数的定义:相邻的k个素数的差依次是，2 4 6 8 10……2n，称这k个素数为k生素数。
当然，k个素数的差开始不一定是2，那么开始的差可以是任意偶数，只要k个素数的差依次是一组连续偶数即可，例如，五生素数，差是，2 4 6 8，但是其差也可以是4 6 8 10，也可以是6 8 10 12，……

费尔马1

请老师们审核！谢谢老师！

wangyangke

下面介绍     山东省兰陵县磨山镇华岩寺程圩子村  程中战      的  愚蠢   之一

大傻8888888

费尔马1 发表于 2020-8-25 17:31
我仔细想了想，关于三生素数及k生素数的定义应当是这样的:三生素数的三个素数的差是，2    4，其实三生素数 ...

    素数之间的差一定是偶数。但是三生素数除了（3,5,7）外两个相邻的偶数不能都是2。为了保证二生素数，三生素数，......k生素数有至少两个，必须这样定义：k生素数里面任何一个素数q除另外k-1素数的余数对于模q互不同余的个数都小于q-1，则这样的k生素数至少有两个直至无穷多。如（3,5,7）不是三生素数，而（5,7,11,）和（5,7,13）是三生素数，不过只有（5,7,11）才是最密三生素数，当然（7,11，13）也是最密三生素数。同样（5,7,11,13,17）是五生素数，对于素数5，（7,11,13,17）除5余（2,1,3,,2）对于模5互不同余的个数是3小于5-1。而（5,7,11,13,17，19）不是六生素数，这是因为对于素数5，（7,11,13,17，19）除5余（2,1,3,,2，4）对于模5互不同余的个数等于5-1，不是小于5-1，不符合上面的定义，因此（5,7,11,13,17，19）不是六生素数。