关于级数积分判别法证明的一个困惑（已更新）

wufaxian

请看上图，，关于级数积分判别法的两个问题：

1、为什么在图a中，在假设f(x)是减函数的情况下要。画矩形要取左“边”的高度（也就是往右画）

2、为什么在图b中，为什么先要申明忽略面积为m的a1。从图中看，即便算上面积为m的a1，级数代表的面积也明显小于f(x)同区间积分的面积。
      其次图b为什么画矩形要取右“边”的高度（也就是往左画）

     最后为什么小于小于右侧不等式就代表级数有限，大于左侧不等式就代表级数无限？除非右的积分是收敛的。左侧积分是发散的。不过这又矛盾了，一个收敛的积分（右侧）怎么可能恒大于一个发散的积分（左侧）呢？：


    上面画图通过比较矩形面积累加与f(x)积分后的面积来得出相关不等式的结论。但是面积比较的结论完全取决于矩形高度取左边？还是取右边。这不是变成用“人工手段”操纵证明结论了么？
     其次级数也并非矩形面积的累加（因为n都取整数），而是矩形纵向边长的累加。用矩形面积累加来代表级数似乎也不太合理把？如果我们只考虑用f(n)这一点的高度来代替an计算级数，即an=f(n) ,那 级数an的面积不是远远小于f(x)的积分（曲线下面积）那岂不是会得出：a1+a2+a3+……+an恒小于f(x)在1到n的积分？毕竟级数是各项是不连续，相当于n根线累加。