正方形 EFGH 内接于正方形 ABCD ，已知向量 AG·AH=64 ，求正方形 ABCD 的边长

wintex

請問向量問題 AG,AH 是向量

hannah8201

B為原點建立xy坐標系，設AE=m  ED=n  則有AE=DH=GC=FB=m    ED=AF=BG=HC=n
A(0,m+n) G(n,0) H(m+n,n) 帶入即可得到m+n=8=邊長值

luyuanhong

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-9-11 11:43

谢谢陆老师！

\(记AE=a，ED=b，如何证明下面的恒等式？\)

\(\frac{(a+b)^2}{\sqrt{(a^2+2ab+2b^2)(2a^2+2ab+b^2)}\ \sin(\tan^{-1}\frac{a}{a+b}+\tan^{-1}\frac{b}{a+b})}=1\)

\(或：记AE=\cos\theta，ED=\sin\theta，如何证明下面的恒等式？\)

\(\frac{(\cos\theta+\sin\theta)^2}{\sqrt{(\cos^2\theta+2\cos\theta\sin\theta+2\sin^2\theta)(2\cos^2\theta+2\cos\theta\sin\theta+\sin^2\theta)}\ \sin(\tan^{-1}\frac{\cos\theta}{\cos\theta+\sin\theta}+\tan^{-1}\frac{\sin\theta}{\cos\theta+\sin\theta})}=1\)