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判断交错级数 ∑(n=1,∞)(-1)^n[√(n+1)-√n] 的敛散性

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发表于 2020-9-13 23:15 | 显示全部楼层 |阅读模式


题目如上图,答案如下图。请看红线部分。级数1/(n)^0.5 是一个发散级数。而1/(((n+1)^0.5)+n^0.5)明显小于 1/(n)^0.5。一个级数小于一个发散的级数能得出什么结论?只有A级数大于一个确定发散的级数才能证明A级数发散吧?


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发表于 2020-9-14 11:24 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2020-9-14 13:35 | 显示全部楼层

谢谢lu老师你的指导。证明过程我都明白了。请教一下。你在证明过程中怎么想到用1/(2*(n+1)^0.5)作为“中介”来完成比较的?你是怎么想到这个方法的呢?
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发表于 2020-9-15 22:47 | 显示全部楼层
这个能否直接用错位相消, 直接得出SIGMA等于N^0.5 ? 直接推出发散.

不过分式有理的逆运算得出P级数形态, 也是一个思路.
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