判断交错级数 ∑(n=1,∞)(-1)^n[√(n+1)-√n] 的敛散性

wufaxian

题目如上图，答案如下图。请看红线部分。级数1/(n)^0.5 是一个发散级数。而1/（((n+1)^0.5)+n^0.5)明显小于 1/(n)^0.5。一个级数小于一个发散的级数能得出什么结论？只有A级数大于一个确定发散的级数才能证明A级数发散吧？

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-14 11:24

谢谢lu老师你的指导。证明过程我都明白了。请教一下。你在证明过程中怎么想到用1/(2*(n+1)^0.5)作为“中介”来完成比较的？你是怎么想到这个方法的呢？

doletotodole

这个能否直接用错位相消, 直接得出SIGMA等于N^0.5 ? 直接推出发散.

不过分式有理的逆运算得出P级数形态, 也是一个思路.