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一个条件收敛的级数按正负重排后为什么会收敛。

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发表于 2020-9-14 02:54 | 显示全部楼层 |阅读模式




请看上图红线部分,原级数是个条件收敛的级数,也就是说其绝对值级数是发散的。那么其正项数全拿出来求和应该还是发散的吧。怎么就变成收敛到0了呢?难道发散级数1/n扣掉一半项就变收敛了?还能收敛到0?第一个正项就是1,后面加一串正项怎么会收敛到0呢?

最后一行的忠告是什么意思?本例题是在讨论条件收敛函数重排的一些特性。在最后说条件收敛级数应该按照给定次序相加。也没有谁说原级数不按给地次序相加。在这里加这句话是想说明什么?

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发表于 2020-9-16 08:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-9-16 08:03 编辑

\((\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{1}{7})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{6}+\frac{1}{11})+(\frac{1}{13}-\frac{1}{8}+\frac{1}{15})+......=\frac{\ln(8)}{2}\)
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