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有 10 个互不相同的小球,分为 8 份,每份至少 1 个小球。有多少种不同的分法?

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发表于 2020-9-14 19:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目(4星难度):
有10个互不相同的小球,分为8份,每份至少1个小球。有多少种不同的方法?
发表于 2020-9-16 12:13 | 显示全部楼层


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謝謝老師  发表于 2020-9-16 21:25
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 楼主| 发表于 2020-9-16 15:53 | 显示全部楼层
考察C(n,m),如果n-1个中已取了m-1个,则最后一个必取,为C(n-1,m-1)。如果前n-1个中已取了m个,则最后一个必不取,为C(n-1,m),得到递推公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
在编程中设定初始条件C(n,0)=C(n,n)=1,C(n,1)=n,就可以运用递归算法求出任意C(n,m)。
第二类斯特林数。这是非均匀分堆问题,BAT企业面试编程常考题。求出具体的分堆方法。
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 楼主| 发表于 2020-9-16 15:54 | 显示全部楼层
比如。25个不同的球,分八个盒子。你分类就很难了
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发表于 2020-9-16 17:13 | 显示全部楼层
下面是许多年前我在《数学中国》发表的一个帖子。

在这个帖子中,我给出了第二类斯特林数的定义、递推公式和一般表达式:

          S(n,k)=1/k!∑(i=0,k-1)(-1)^iC(k,i)(k-i)^n 。

特别,当分成的非空子集数 k=8 时,有

S(n,8)=(8^n-8×7^n+28×6^n-56×5^n+70×4^n-56×3^n+28×2^n-8)/8! 。

当 n=10 时,即将 n=10 个小球分成 k=8 个非空子集,分法总数为

S(10,8)=(8^10-8×7^10+28×6^10-56×5^10+70×4^10-56×3^10+28×2^10-8)/8!=750 。

当 n=25 时,即将 n=25 个小球分成 k=8 个非空子集,分法总数为

S(25,8)=(8^25-8×7^25+28×6^25-56×5^25+70×4^25-56×3^25+28×2^25-8)/8!=690223721118368580 。




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謝謝老師  发表于 2020-9-16 21:25
老陆基础还是过硬的,  发表于 2020-9-16 21:02
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