数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 28|回复: 0

巴里·西蒙专访:重塑物理学的数学家

[复制链接]
发表于 2020-9-14 21:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
巴里·西蒙专访:重塑物理学的数学家

撰文 | Davide Castelvecchi

近年来,数学的一个分支——拓扑学的思想席卷了物理学。拓扑学研究的是不涉及撕裂而连续形变(例如通过拉伸或扭曲)的对象。研究人员现在证明,它对理解物质内部电子形成的量子波的形状至关重要。这些波可以形成诸如旋涡、纽结和辫子等形状,使材料具有各种奇异的特性。1983年,巴里·西蒙(Barry Simon)是第一个将材料中的奇异现象与拓扑学联系起来的人。


巴里·西蒙帮助奠定了拓扑物理学的基础。来源:Bob Paz/加州理工学院。

西蒙的工作解释了德国物理学家克劳斯·冯·克利青(Klaus von Klitzing)在40年前的8月首次描述的量子霍尔效应(quantum Hall effect)[1]。冯·克利青曾发现,当电子被限制在一个保持在逼近绝对零度的半导体二维层内,并暴露在强磁场中时,电子的行为出奇地有序。当半导体上的电压升高时,电阻并没有持续变化。相反,它在可预测的值之间跳跃。而且这不会受到温度波动的影响,也不会受到材料中杂质的影响。

1985年,冯·克利青因为发现这一效应而获得了诺贝尔奖。但理论物理学家经过多次突破,才开始理解这一现象。作为一位使用数学工具解决自然界出现的理论问题的数学物理学家,西蒙和合作者一起认识到,为描述量子霍尔效应而创建的方程是拓扑学的一种表现[2,3]。正是拓扑学使材料的电阻对微小的变化具有鲁棒性,使其仅在离散的跳跃中发生变化。

此后,研究人员将拓扑学中越来越复杂的思想带入到对物质的研究中,并利用它们来预测大量的物理现象。其中许多后来在实验室中被发现[4],物理学家希望有一天它们能在量子计算等领域得到应用。

《自然》采访了加州理工学院的西蒙,询问这一切是如何开始的,以及数学和物理学之间有着怎样的关系。

01

是什么使你认为量子霍尔效应和拓扑学之间存在联系?

量子霍尔效应令人惊讶的是,看似连续的东西是量子化的——它是以离散的单位出现的。当我看到[理论物理学家]戴维·索利斯(David Thouless)的公式时,我立刻想到了拓扑学的同伦(homotopy)概念。

举一个最简单的例子,想象一个圆周如何连续映射到自身。在圆周到圆周的情况下,有一个关键问题:一个圆周绕另一个圆周的次数是整数。如果你连续形变,你不会改变那个数字。

02

所以在你的论文中,你证明了是这种被称为“卷绕数”(winding number)的拓扑效应使得电阻在离散值之间跳跃。你有没有想到这个发现会如此成功?

我知道它会引起轰动,因为它会吸引高能物理学家的关注,他们已经习惯了来自拓扑学的观点。但我没有意识到它会对固体物理学产生如此持久的影响。

03

作为一名数学家,你和理论物理学家的思维方式是否不同?似乎很多时候,这两个群体看的是同样的问题,但对于严格解的定义却有不同的标准。

物理学家和数学家之间有一条鲜明的分界线:你是否真正按照数学意义上的证明做出了“证明”。这是演示和证明的区别。双方确实是截然不同的风格。

04

你如何描述两个群体之间的关系?

这真的取决于不同分支。凝聚态物理学家习惯了被高能物理学界看不起——粒子物理学家默里·盖尔曼(Murray Gell-Mann)将凝聚态物质描述为“肮脏态物理学”(squalid-state physics)——所以他们没有看不起其他人。在高能物理学家和弦理论家中有一个传统,一直可以追溯到恩里科·费米(Enrico Fermi),那就是对数学不是很积极。有时候双方缺乏相互尊重。

05

从妨碍研究的意义上来说,这是否对工作不利?

很明显,这肯定对生活不利,它让生活变得不那么愉快。它对工作有害吗?没有它,科学会不会进步更多?我不知道。如果这些文化上的东西阻碍合作,那它是非常糟糕的。虽然有时候,即使人们相互之间更加包容,也不清楚他们是否能成功合作。

06

自1980年代以来,这两个群体之间的互动是否有所增加?

虽然仍有单独的阵营,但整体而言已经有了很大的变化。与40年前相比,现在双方对彼此的关注高了很多。拓扑学思想在凝聚态物理学中的应用让我感到很惊讶。真的非常非常引人注目。

参考文献

1. Klitzing, K. v., Dorda, G. & Pepper, M. Phys. Rev. Lett. 45, 494–497 (1980).
2. Avron, J. E., Seiler, R. & Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 51 (1983).
3. Simon, B. Phys. Rev. Lett. 51, 2167 (1983).
4. Nakamura, J., Liang, S., Gardner, G. C. & Manfra, M. J. https://arxiv.org/abs/2006.14115 (2020).

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2020-9-22 16:33 , Processed in 0.093751 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表