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sin(3x)的麦克劳林级数表达式有误吧?

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发表于 2020-9-15 21:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目要求写出sin(3x)的麦克劳林级数。

我计算出来是 0+3x-0-(27*(x^3))/3!

第一个0是0阶麦克劳林级数;第二个0是2阶麦克劳林级数
但是答案是下图



代入上述公式可以写出和我计算结果已知的级数展开。但是顺序有误。当我们求0阶麦克劳林级数的时候,结果应该是0,而不是该求和公式在n=0时计算出来的3x吧。实际上是 1阶麦克劳林级数展开等于2阶麦克劳林级数展开。而不是0阶麦克劳林级数=1阶麦克劳林级数。

不知道我以上的思考是否正确?

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发表于 2020-9-15 23:29 | 显示全部楼层
看一个麦克劳林级数对不对,不是看它写出来的第几项对不对,而是看它写出来的 x^n 项的系数对不对。

比如 sinx  的麦克劳林级数,有人写成 sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + … 。

也有人写成 sinx = 0 + x + 0x^2 - x^3/3! + 0x^4 + x^5/5! + 0x^6 - x^7/7! + … 。

如果你将级数中的第一项与第一项相比,第二项与第二项相比,…… ,显然都不对了。

但是如果你将级数中 x^0 的系数与 x^0 的系数相比,x^1 的系数与 x^1 的系数相比,…… ,两者就完全相同了。
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 楼主| 发表于 2020-9-16 01:01 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-9-15 23:29
看一个麦克劳林级数对不对,不是看它写出来的第几项对不对,而是看它写出来的 x^n 项的系数对不对。

比 ...

谢谢lu老师,我明白了。
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