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函数fx的泰勒级数展开如果收敛,并不一定收敛到fx?

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发表于 2020-9-16 17:48 | 显示全部楼层 |阅读模式


请看上图,如果m不是一个正整数或0,且|x|<1,则展开的麦克劳林级数收敛。但是截图中这句话的意思是不一定收敛到(1+x)^m。真的不会么?是否有其他函数fx的泰勒展开(包括麦克劳林展开)即便满足特定条件收敛,也不会收敛到fx?

还是说任何函数fx的泰勒展开(包括麦克劳林展开)只要满足特定条件收敛,就一定收敛到fx?

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