已知等腰直角三角形 ΔABC 的三个顶点 A,B,C 在曲线 xy=1 上，求 ΔABC 面积的最小值

wintex

請問幾何問題

luyuanhong

hannah8201

第一想到的应该是用复数旋转

doletotodole

这个不妨设, 有点味道.
我怎么也不敢这样不妨设, 想不出来, 我知道是对称的, 但是还是得不出不妨设的结论.

doletotodole

还有K为什么>1, 这题目这么复杂?
我回去用吉和方法看看怎么弄.

luyuanhong

为什么设 k＞1 ？

其实，符合条件的 ΔABC 可以有多个，但由于位置的对称性，只要考虑其中一个就可以了。

如 A 点的坐标 A(a,1/a) ，a＞0 时，A 在第一象限；a＜0 时， A 在第三象限。

由于对称性，我们只要考虑 A 在第一象限的情形，所以可以设 a＞0 。

又如 AB 边的斜率 k ，k＞1 时，A 在第一象限角平分线的左上方，C 在角平分线的右下方；

0＜k＜1 时，A 在第一象限角平分线的右下方，C 在角平分线的左上方。

由于对称性，我们只要考虑其中一种情形就可以了，所以可以设 k＞1 。

denglongshan

luyuanhong 发表于 2020-9-22 21:46
为什么设 k＞1 ？

其实，符合条件的 ΔABC 可以有多个，但由于位置的对称性，只要考虑其中一个就可以了 ...

具体有几个？

luyuanhong

denglongshan 发表于 2020-9-25 22:43
具体有几个？