数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 414|回复: 60

求极限 lim(n→∞){sin[π√(n^2+n)]}^2

[复制链接]
发表于 2020-9-23 16:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
这道题目我是想不出来,虽然有答案,也有点蒙。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 入先|主题: 19, 订阅: 0
发表于 2020-9-23 17:18 | 显示全部楼层
根号下的部分~n    这个想得到吧 然后减nπ呗  再然后就是分子有理化 哪个地方想不到啊
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-9-23 18:27 | 显示全部楼层
是hannah8201说的那样,能想到才行。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-9-23 18:49 | 显示全部楼层
楼上 hannah8201 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:



本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-9-23 23:18 | 显示全部楼层
这里默认了n取自然数!?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-10-10 23:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2020-10-10 23:19 编辑

这题2001浙大,2009川大,2013年中科院都考过,一模一样
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-10-11 00:01 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-9-23 18:49
楼上 hannah8201 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:

陆老师晚上好,请问图片中红圈部分等号两边为啥相等。

也即:为啥原极限减掉nπ之后还是相等的,可否论证分析一下

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-10-12 08:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 中国上海市 于 2020-10-13 08:46 编辑

sin(α-nπ)=±sinα,这是诱导公式,和极限无关,该题求的是平方,不管正负平方自然就相等了

点评

谢谢先生的回贴  发表于 2020-10-12 11:27
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-10-13 20:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草@ 于 2020-10-13 20:36 编辑

这个结果 mathematica 不认可。即使 n 是正整数也不行。这个东西没有极限,因为它的值总是在 0 与 1 之间振荡:




本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

这个不也就是左右极限的意思?!还是看不懂?!  发表于 2020-10-16 18:47
果不其然,该软件确实如此  发表于 2020-10-13 22:55
言之有理,这么一说,这题是个错题  发表于 2020-10-13 20:58
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-10-13 20:51 | 显示全部楼层
天山草@ 发表于 2020-10-13 20:25
这个结果 mathematica 不认可。即使 n 是正整数也不行。这个东西没有极限,因为它的值总是在 0 与 1 之间振 ...

这题2001浙大,2009川大,2013年中科院都考过,一模一样
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2020-10-22 15:02 , Processed in 0.078125 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表