极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-9 18:51
根据你的题目的意义，a1 可以具体写作 ln(1+1/2),,此时b1喜爱与1，，你证明 bn的极限是无穷大，那么请 ...

这个要用数学分析的知识，你能看懂吗？

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-10 02:21
这个要用数学分析的知识，你能看懂吗？

请你把你的分析说出来，我看了再说。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-10 17:46
请你把你的分析说出来，我看了再说。

你 8年来没看懂这题的通俗版，自己的胡扯又给不出证明。嫌我没事干？

jzkyllcjl

使用O．Stolz 公式，得到 na(n)-2=2-1/3 a(n)+O (a^2(n))-2=-1/3 a(n)+O (a^2(n)) →0-
所以 lim n→∞ (na(n)-2)/ -1/3 a(n)=1, (na(n)-2)与 -1/3 a(n)是等价无穷小。

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl, 使用O. Stolz 公式，得不到 na(n)-2=2-1/3 a(n)+O (a^2(n))-2

elim

jzkyllcjl

事实是： b(n)=n-2/a(n)<0 为了证明:首先取a(1)=ln(1+1/2)= 0.40546510810816438197801311546435,于是b(1)= 1-2/a(1)=- 3.9326069247528633720158201369815<0, 使用数学归纳法，设对任意自然数n成立，0<b(n) 成立,则b(n+1)=n+1-2/ a(n+1)= b(n)+1/6(a(n)-1/12 a^2(n )+O( a^3(n)),, 虽然b(n)为单调递增数列，但并不表明b(n)可以趋向一于+∞ 此外根据a(n)算不准的性质，涉及a(n)的极限，更不能算到底，所以  实际计算时， b(n)可以被认为是小于0。于是：不能在b(n) →+∞的条件下使用O．Stolz 公式。

elim

相信 jzkyllcjl 若戒吃狗屎，还是可以看出楼上的胡扯错在哪里的．

elim

上面的计算显示什么时候 b(n) > 1, 什么时候 b(n) > 2.
结果相当惊人：它们分别对应 n = 677762 及 n = 13613190.
据我所知，jzkyllcjl 根本进行不了这么多操作，他只会吃屎。
另一方面，b(n) 被证明不是递减序列。这使 jzkyllcjl 相当
失望。但这才是事实。

jzkyllcjl

事实是： b(n)=n-2/a(n)<+∞ 为了证明:首先取a(1)=ln(1+1/2)= 0.40546510810816438197801311546435,于是b(1)= 1-2/a(1)=- 3.9326069247528633720158201369815<0, 使用数学归纳法，设对任意自然数n成立，b(n)<+∞ 成立,则b(n+1)=n+1-2/ a(n+1)= b(n)+1/6(a(n)-1/12 a^2(n )+O( a^3(n)),, 虽然b(n)为单调递增数列，但并不表明b(n)可以趋向一于+∞  此外根据a(n)算不准的性质，涉及a(n)的极限，更不能算到底，所以  实际计算时， b(n)可以被认为是小于<+∞的。于是：不能在b(n) →+∞的条件下使用O．Stolz 公式。