程氏方程之巅峰

蔡家雄

猜想：设 n 为奇数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 均有正整数解。

奇数猜想的个别解

11^3+15^3+27^3 = (27+2)^3

17^3+57^3+177^3 = (177+2)^3

17^3+135^3+640^3 = (640+2)^3

23^3+81^3+300^3 = (300+2)^3

23^3+171^3+913^3 = (913+2)^3

25^3+31^3+86^3 = (86+2)^3

31^3+1915^3+34211^3 = (34211+2)^3

41^3+225^3+1381^3 = (1381+2)^3

45^3+53^3+199^3 = (199+2)^3

47^3+75^3+295^3 = (295+2)^3

53^3+6051^3+192160^3 = (192160+2)^3

71^3+81^3+384^3 = (384+2)^3

71^3+5313^3+158100^3 = (158100+2)^3

73^3+271^3+1838^3 = (1838+2)^3

77^3+315^3+2298^3 = (2298+2)^3

77^3+477^3+4261^3 = (4261+2)^3

83^3+789^3+9052^3 = (9052+2)^3

87^3+3377^3+80116^3 = (80116+2)^3

89^3+369^3+2913^3 = (2913+2)^3

89^3+543^3+5176^3 = (5176+2)^3

93^3+269^3+1837^3 = (1837+2)^3

95^3+921^3+11416^3 = (11416+2)^3

蔡家雄

费尔马1有可能根据 奇数猜想的个别解与程氏理论相结合，构造新的程氏方程，

费尔马1

蔡氏定理：设 n 为偶数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。
老师您好:您看，b与c还是靠搜索，所以，这还不是真正的通解式，我们要努力再探讨吧！争取找到通解式(即b、c不要靠搜索)。

费尔马1

蔡老师说:费尔马1有可能根据 奇数猜想的个别解与程氏理论相结合，构造新的程氏方程，
我回答:老师您好，您说的对，学生我可以根据您的个别解构造一个又一个的程氏方程。谢谢老师！

lusishun

开辟了一个玩的新天地，祝贺

蔡家雄

偶数定理：设 n 为偶数，则 n^3+b^3+c^3 = (c+2)^3 必有正整数解。

不是蔡氏定理，不要搞错，

蔡家雄

如下几条公式的各项底数，同时乘以2，得：偶数定理

\(n^3+(3n^2+2n+1)^3+(3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3\)

\((3n^2)^3+(6n^2 -3n+1)^3+(9n^3 -6n^2+3n -1)^3=(9n^3 -6n^2+3n)^3\)

\((3n^2)^3+(6n^2+3n+1)^3+(9n^3+6n^2+3n)^3=(9n^3+6n^2+3n+1)^3\)

\((3n^2)^3+(27n^4+6n^2+1)^3+(81n^6+27n^4+6n^2)^3=(81n^6+27n^4+6n^2+1)^3\)