证明：∑(k=1,∞)1/[4(2k-1)^2-1]=∑(k=1,∞)1/[(4k-3)(4k-1)]=π/8

simpley

pai=8*(1/3+1/35+1/99+....1/(k^2-1)....)k=2,6,10,14,18,....

天山草@

楼主说的正确：

白新岭

天山草@ 发表于 2020-10-13 11:20
楼主说的正确：

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与
说点题外话，我很想学习一下Mathematica，无奈至今也没有找到免费的下载地址（那怕试用几个月的也行），天山草先生能给提供一下吗？

白新岭

白新岭 发表于 2020-10-14 00:27
【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与
说点题外话，我很想学习一下Mat ...

我现在用VFP9.0的，只是学习罢了。偶尔对自己的猜测也做点验证。多谢天山草先生的回复。

任在深

                π=3+√2/10

       因为   1. π=C/R,   R=ac=bd=√2n  
                2. C=2(R+R/2+h/10),  h=ab=bc=cd=da=√n
       所以  3.  π=C/R
                      =2(R+R/2+h/10)/R
                      =(3R+2√n/10)/R
                      =3R/R+(2√n/10)/√2n
                      =3+√2/10

              証毕。

                             窈窕淑女君子求，
                             涂装女郎卸妆丑，
                             结构数学是真理，
                             宇宙永恒万古秀！

永远

看了一眼，我们不难得到如图所示的简单分析

任在深

永远 发表于 2020-10-14 16:09
看了一眼，我们不难得到如图所示的简单分析

哈哈！
      好复杂啊？
      其实是错误的推导！
      你要无所事事呀？！！

luyuanhong

楼上 永远 的解答很好！已收藏。

下面是网友 elim 在《数学中国》论坛上给出的另一个解法：