求解三元三次方程组 a+b-c=7 ，a^2+b^2-c^2=37 ，a^3+b^3-c^3=1

myyour

请教一般性解法

hannah8201

冰箱藏大象统共分三步：
第一步 三个式子均移项含c项到右边 然后就以这三个新式子为基础算
第二步 第一个式子平方减第一个  得到ab=
第三步 第一个式子*第二个式子-第三个式子 得到另一个ab  这样可以解出c

波斯猫猫

思路：令ab=x，a+b=y，容易消去c（注意不要整繁了），并得到一个关于x与y的二元方程组，易解得x=90,y=19.从而（a，b，c)=(9，10，12)或(10，9，12).

luyuanhong

下面是另一种解法：

王守恩

\(a+b-c=7\ \ \ \ \ \ \ \ (1)\)
\(a^2+b^2-c^2=37\ (2)\)
\(a^3+b^3-c^3=1\ \ \ (3)\)
\(c^3+1=a^3+b^3\ \ \ (3)\)
\(c^3+1=(a+b)(a^2+b^2-ab)\)
\(c^3+1=(c+7)(c^2+37-(7c+6))\)
\(解得：c=12\ \ \ \ \ \ \ \ 其中：\ \ \ \ ab=7c+6\ 由下得\)
\(a+b=c+7\ \ \ \ (1)\Rightarrow(a+b)^2=(c+7)^2\)
\(ab=\frac{(c+7)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{(c+7)^2-(c^2+37)}{2}=7c+6\)