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求极限 lim( n→∞)[1-1/2+2/3-3/4+4/5-5/6+…-(-1)^n(n-1)/n]

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发表于 2020-10-16 11:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
lim n→∞(1-1/2+2/3-3/4+4/5-5/6……)
发表于 2020-10-16 14:04 | 显示全部楼层
一般项的绝对值趋于1. 所以级数发散.
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发表于 2020-10-16 16:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-10-17 14:39 编辑

\(\ \ \ \ 1-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4}+\frac{4}{5}-\frac{5}{6}+\frac{6}{7}-\frac{7}{8}+\frac{8}{9}-......\)
\(=1+(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})+(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})+(\frac{6}{7}-\frac{5}{6})+(\frac{8}{9}-\frac{7}{8})+......\)
\(=1+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})+......\)
\(=1+(1-1)+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+......\)
\(=1+1-(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-......\)
\(=2-\ln(2)=1.306852819\)
\(注:\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=(1-\frac{1}{5})-(1-\frac{1}{4})=1-\frac{1}{5}-1+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
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发表于 2020-10-16 16:08 | 显示全部楼层
楼上的厉害 ,看的我眼花缭乱
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发表于 2020-10-19 14:12 | 显示全部楼层
3楼的做法是错误的,括号是不能随便加上去的。2楼的答复才是对的。

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王守恩 + 15 谢谢 Future_maths 提醒!3楼的做法是错误.

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