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盒内有三支香烟和三支口香糖,每次任取一支,求口香糖取完时还剩 2 支香烟的概率

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发表于 2020-10-17 11:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
戒烟的数学。

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  • · 入先|主题: 19, 订阅: 0
发表于 2020-10-17 13:03 | 显示全部楼层
3糖3烟全排列,排列方式有 6! 种;
“糖吃完时还剩两支烟”,意思是位置4是糖,排列方式有 \(C_{3}^{1}1!\) 种;
位置5、6都是烟,排列方式有\(C_{3}^{2}2!\)种;
排在前三的随意,排列方式有 3! 种。

满足题意的概率为 \(\frac{3!C_{3}^{1}1!C_{3}^{2}2!}{6!}=\frac{3}{20}\)
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发表于 2020-10-17 17:31 | 显示全部楼层
  盒内有三支香烟和三支口香糖,每次任取一支,求口香糖取完时还剩 2 支香烟的概率。

  设想将三支香烟和三支口香糖随机排成一列,然后按照排列的先后次序取出。

    将香烟和口香糖随机排成一列,其实只要考虑三支香烟在排列中的位置就可以了。

    在 6 个位置中任选 3 个位置放香烟,共有 C(6,3)=20 种不同的选法。

    要求口香糖取完时还剩 2 支香烟,也就是说,排列的最后 2 个位置必须放香烟。还

剩一支香烟,不能放在倒数第 3 个位置(因为这样就变成香糖取完时还剩 3 支香烟了),

这支香烟可以在前 3 个位置中任选一个位置,有 3 种不同的选法。

    所以,口香糖取完时还剩 2 支香烟的概率为 3/20
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