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从张进安老师的问题到 Riemann 的复变定理

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发表于 2020-10-17 12:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
从张进安老师的问题到 Riemann 的复变定理

作者 | 林开亮
来源 |《数学传播》2020年9月(175)







注3:最后,我要指出,在上文写成后,为给读者指引一个关于讨论Fibonacci数列通项公式的文献,我从《数学传播》通过关键字搜索,得到意外收获,即发现本刊刊登了几篇与张老师所论问题相关的文献,见[8],[9],[14], 特别是 [14]。这些作者的讨论正是基于Fibonacci 数列的通项公式, 而且只考虑实数。其结果均可用此处的概念性方法而非计算得到。本文的重点不在于重新推导, 而在于从复变函数的眼光来理解其本质。正如德国大数学家Kronecker (1823~1891)所说:"Analysis does not owe its really significant successes of the last century to any mysterious use of √(-1) , but to the quite natural circumstances that one has infinitely more freedom of mathematical movement if he lets quantities vary in a plane instead of only on a line."






致谢

作者感谢高雄市中正高中张进安老师和《数学传播》诸位编辑老师的鼓励推动!感谢复旦大学邵美悦博士指正初稿的一处误拼并指引文献[17], 并建议我们改用生成函数而非母函数的称谓。感谢审稿人对初稿提出宝贵建议。

参考文献

[1]  Ronald Graham, Donald Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics , (2nd ed.). Reading, MA: Addison-Wesley. 1994.中译本《具体数学》,张明尧、张凡译。人民邮电出版社, 2013。

[2]  龚升、张德健。 复分析五讲--第一讲。数学传播季刊, 34(2), 52--75, 2010。

[3] 龚升、张德健。 复分析五讲--第三讲。数学传播季刊, 34(4), 50--76, 2010。  

[4] Roger A. Horn and Charles R. Johnson, Matrix Analysis(second edition), Cambridge University Press, 2013. 有中译本:《矩阵分析》, 杨奇译。机械工业出版社, 2005年;《矩阵分析》, 张明尧、 张凡译。机械工业出版社, 2014年。

[5]  Allyn Jackson, Interview with Shiing Shen Chern , Notices of the AMS , 45(7), 860--865, 1998.

[6] D. Laugwitz, E. Neuenschwander, Riemann and the Cauchy--Hadamard formula for the convergence of power series. Historia Mathematica , 21(1), 64--70, 1994.  

[7] 李克大、 李尹裕。《有趣的差分方程》(第2版)。合肥:中国科学技术大学出版社, 2019 年。

[8]  林炳炎。奇妙的费氏数列之一。数学传播季刊, 6(2), 34--38, 1982。  

[9]林炳炎。有关费氏数之无穷级数的分数和。数学传播季刊, 7(1), 27--33, 1983。

[10] 林凤美。高阶线性递回数列的一般化费氏螺线。数学传播季刊, 43(4), 99--109, 2019。

[11]林开亮。微积分之前奏(或变奏) :高阶等差数列的求和。数学传播季刊, 41(1), 61--79, 2017。

[12] 林开亮。 解常系数线性微分方程和递推关系的新方法---秦九韶和亥维赛的遗产。数学传播季刊, 43 (2), 63--79, 2019。

[13] 林开亮。从咸道老师梦得的数学题谈起。好玩的数学, 2020年3月24日。

[14] 林智勇、易正明、许天维。以费氏数列表示的无穷级数和与收敛半径。数学传播季刊, 30(3), 53--65, 2006。

[15] George Polya and Gabor Szego, Problems and Theorems in Analysis I, Springer, 1978.有中译本, 《数学分析中的问题和定理》, 张奠宙、宋国栋等译。上海:上海科学技术出版社, 1981

[16] VS Retakh and AB Sosinsky, A talk with IM Gelfand , Quantum , Jan-Feb, 1989.有中译文,数学译林,第4期,李锟译, 340--347, 1990.

[17] 徐树方、高立、张平文。《数值线性代数》(第二版)。北京: 北京大学出版社, 2013。

[18] 张进安。2n2n在分母的级数收敛性质。数学传播季刊, 43(3), 56--59, 2019。

[19] 张进安。limn→∞∑ni=0Fi10i=1089limn→∞∑i=0nFi10i=1089的探源与推广 。数学传播季刊, 44(1), 89--93, 2020。

[20] 张镇华。费氏数列与等比数列的交会处。数学传播季刊, 44(2), 58--61, 2020。

---本文作者任教中国西北农林科技大学---

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