数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 26|回复: 2

空间中直线的向量方程存在bug?

[复制链接]
发表于 2020-10-18 13:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wufaxian 于 2020-10-18 13:32 编辑

请看下图关于方程的定义




上面这方程的意思简单概括就是:当点p在平行线L上来回移动时,(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3=t。 文字描述:p变动造成向量p0p在三轴上的坐标与平行向量v在三轴的坐标的比值始终保持一致变动。这个一致变动就是t。但是真的是这样么???????

我们假设向量v和直线L都垂直于xy轴围成的平面(也就是都平行于z轴)。这时无论点p如何在平行线L上移动。向量p0p的x轴坐标和y轴坐标都保持不变。但是z轴坐标却随变动而变动。这就造成(z-z0)/v3=t 是个变动值。而(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=固定值。因此上面的等式(x-x0)/v1=(y-y0)/v2=(z-z0)/v3=t将不在成立!!!!!!!!

所以空间中直线的向量方程是否要加个前提条件。也就是说向量v不垂直于三个坐标平面中的任何一个?


我用geogebra画了一个三维图,C点是平行线L上的动点。可以用鼠标拖动C点,观察左侧tx tz ty的变动情况。

geogebra。org撇classic撇a7dbwnd3

请把上面链接中的句号换成点。  撇换成/       就可以打开对应的geogebra三维图了。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2020-10-18 17:15 | 显示全部楼层
直线的方向向量 v = v1 i + v2 j + v3 k ,其中的 v1,v2,v3 可以是 0  。

例如,当直线平行于 z 轴、垂直于 xOy 坐标平面时,就有 v1 = v2 = 0 。

这时直线的向量方程是 r(t) = r0 + t v = x0 i + y0 j + z0 k + t v3 k

随着 t 变动,直线上点的 x,y 坐标不变,只是 z 坐标上下变动。

如果将这条直线方程写成 (x-x0)/0 = (y-y0)/0 = (z-z0)/v3 = t  的形式,也不会出现矛盾。

虽然 t 可以任意变化,但 (x-x0)/0 = t  其实就是 x-x0 = 0×t = 0 ,也就是 x = x0 ,可见这时 x 是固定不变的,

同样道理,这时 y 也是固定不变的。
  
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-10-18 20:14 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-10-18 17:15
直线的方向向量 v = v1 i + v2 j + v3 k ,其中的 v1,v2,v3 可以是 0  。

例如,当直线平行于 z 轴、垂 ...

明白了。谢谢lu老师
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2020-10-22 13:46 , Processed in 0.062500 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表