求积分

zm911115 · 发表于 2020-10-27 11:08

本帖最后由 zm911115 于 2020-10-27 11:13 编辑

\[\int_{-\infty}^{+\infty} e^{k_{0} e^{k_{1} x}} \cdot e^{-\frac{(x-\alpha)^{2}}{2 \beta^{2}}} d x\]
已知被积函数收敛，请问各位老师这个积分可以求出来吗？

永远 · 发表于 2020-10-28 00:43

这个被积函数指数套指数，能不能用伽马函数表示，目测计算量很大

永远 · 发表于 2020-10-28 00:45

这应该是概率论与数理统计里出现的题目，楼主最好贴出原题目出处

zm911115 · 发表于 2020-10-29 12:22

永远发表于 2020-10-28 00:45
这应该是概率论与数理统计里出现的题目，楼主最好贴出原题目出处

老师，您好。这个题目是我在做课题时遇到的一个题目，是不是相关教材出现过的就不清楚了。您说的利用伽马函数求解是什么意思，能否稍微详细说明一下？非常感谢

永远 · 发表于 2020-10-29 12:29

zm911115 发表于 2020-10-29 12:22
老师，您好。这个题目是我在做课题时遇到的一个题目，是不是相关教材出现过的就不清楚了。您说的利用伽马 ...

请把原题目用手机拍照然后贴出来，看看

zm911115 · 发表于 2020-10-29 13:18

永远发表于 2020-10-29 12:29
请把原题目用手机拍照然后贴出来，看看

这个不算是一个题目，是我做可靠度相关的课题遇到的一个式子。因为必须要把这个积分求出来，然后看这几个参数跟积分结果的定量关系。

zm911115 · 发表于 2020-10-29 13:19

永远发表于 2020-10-29 12:29
请把原题目用手机拍照然后贴出来，看看

k0，k1，α，β都是非0的参数。其中k0<0，取值在-1左右；k1>0，在0.3左右；α>0，β>0，而且已知被积函数肯定是收敛的，请问这个定积分能否求得解析解，这算是一些根据实际情况得到的参数的范围

天山草@ · 发表于 2020-10-30 19:45

本帖最后由天山草@ 于 2020-10-30 20:52 编辑

这个积分得不到解析式。但是已知各参数后可以求出数值解。例如：

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