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平行四边形 ABCD 中,A(1,5),B(2,1),直线 AC:3x-y+2=0 平分 ∠BAD,求 C 点的坐标

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发表于 2020-10-27 14:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問計算

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发表于 2020-10-27 18:18 | 显示全部楼层
思路:1,该平行四边形是菱形,对角线互相垂直;2,求出直线BD的方程,解出对角线的交点;3,利用中点公式即可求出C的坐标。
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 楼主| 发表于 2020-10-29 13:39 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2020-10-27 18:18
思路:1,该平行四边形是菱形,对角线互相垂直;2,求出直线BD的方程,解出对角线的交点;3,利用中点公式 ...

請問  為何是菱形
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发表于 2020-10-29 16:38 | 显示全部楼层
百度百科、360百科是个好去处。

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2020-461+117  发表于 2020-10-29 18:44
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发表于 2020-10-29 18:27 | 显示全部楼层
对角线平分内角的平行四边形是菱形。
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发表于 2020-10-29 19:03 | 显示全部楼层


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发表于 2020-10-29 20:15 | 显示全部楼层
简捷思路:显然,菱形的边长的平方是17,建立以B为心、菱形的边长为半径的圆的方程,联立方程3x-y+2=0,解之可得C的坐标。

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謝謝老師  发表于 2020-10-29 20:32
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发表于 2020-10-30 00:56 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2020-10-29 20:15
简捷思路:显然,菱形的边长的平方是17,建立以B为心、菱形的边长为半径的圆的方程,联立方程3x-y+2=0,解 ...

学到了, 通常是楼上的解法, 这个思路不错.
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发表于 2020-10-30 18:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草@ 于 2020-10-30 20:31 编辑

下面是用解析几何的方法做。思路如下:

借用陆教授上面的图, 已知直线 3 x - y + 2 = 0 和直线外的一点 b, 在直线上任取二点 x (0, 2) 和 y (1, 5),点 b 的坐标是 (2, 1),于是可按已知公式求出 b 点关于该直线的镜像点 d 的坐标。接下来,按同样方法即可求出 a 点关于直线 bd 的镜像点 c 的坐标。
具体做法如下图——


说明: 在上述公式中,点的坐标用复数表示。字母右上角戴花,在 mathematica 中表示共轭复数。上述关于点的镜像的公式为唐灵公式。

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謝謝老師  发表于 2021-3-9 13:45
謝老師  发表于 2021-3-9 13:44
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