已知复数 z1,z2,z3 使 z1/z2 为纯虚数，|z1|=|z2|=1，|z1+z2+z3|=1，求 |z3| 的最小值

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已知复数 z1,z2,z3 使 z1/z2 为纯虚数，|z1|=|z2|=1，|z1+z2+z3|=1，求 |z3| 的最小值。

思路：已知复数 z1,z2,z3 使 z1/z2 为纯虚数，|z1|=|z2|=1，故可设z1=cosα+isinα，z2=sinα-icosα.
z3=m+ni.由|z1+z2+z3|=1有|m+sinα+cosα+(n+sinα-cosα)i|=1,
令m+sinα+cosα=cosθ，n+sinα-cosα=sinθ，
所以m＾2+n＾2=【cosθ-（sinα+cosα）】＾2+【sinθ-（sinα-cosα）】＾2
                        =3-2√2sin（α-θ+π/4）≥3-2√2，即|z3|≥√2-1.

天山草@