施笃兹定理与公式的使用条件

jzkyllcjl

春风晚霞：第一、因为在实数研究中，我可以只研究实数的性质，而不考虑二维空间函数问题，所以，虽然An=f(n)=1/nln(n)是关于整序变量n的离散函数。当且仅当n 趋向于 ∞时，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0，不是你说的An=f(n)是在横轴的无穷远处沿从上向下的方向无限逼近于横轴的（横轴上的任意点的纵标都等于0）。第二，你说的《吉米多维奇数学分析习题集》143题 可以说就是《微积分学教程》中Stolz 定理的叙述，但我研究了教程中定理的证明、我多次说过，我用反证法证明了分子的极限必须是无穷大，可你 总认为：你不需看。144、145题的分子的极限是无穷大。你这个正教授，我现在了解了，你只会背书。不会研究。
第三，你指责我“”在计算A(n)的极限过程中根本就没有验证施笃兹定理本身的条件“ 是错误的：事实上我把，我计算了它的分子的极限不是无穷大之后，我不用施笃兹公式计算A(n)的极限过。
你的三点指责，都是文不对题的胡扯。

elim

实践证明，jzkyllcjl 若不戒吃狗屎，就无法独立正确计算极限．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-18 11:28
春风晚霞：第一、因为在实数研究中，我可以只研究实数的性质，而不考虑二维空间函数问题，所以，虽然An=f(n ...

jzkyllcjl：第一、在研究数列极限过程中，如果不结合离散函数的性态，不考虑二维空间函数问题，根本就莫法正确描述数列的极限。对于“An=f(n)=1/nln(n)是关于整序变量n的离散函数。当且仅当n 趋向于 ∞时，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0”，这就是你对数列极限的“研究”？jzkyllcjl，当n\(\to\)∞，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0”，有这种可能吗？jzkyllcjl，你能在一维数轴上表示两种性质完全不同的量（即自变量与函数值）吗？当自变量n向右远离坐标原点时，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0有这种可能吗？
第二、菲赫金哥尔茨在其所著《微积分学教程》第59页中所说：“为着确定\(∞\over ∞\)型的不定式\(x_n\over y_n\)的极限，下列施笃兹定理经常是有用的。”菲赫金哥尔茨的这句话，可能除你之外，是没有哪个数学人会认为应用施笃兹定理求解\(*\over ∞\)型问题时必须预判*是否趋向于无穷的。至于你“研究了教程中定理的证明、我多次说过，我用反证法证明了分子的极限必须是无穷大”，你认为你的那个认知也叫“研究”？你认为你的那个“反证法”就无懈可击？jzkyllcjl，你也未免太狂妄自大了吧？
第三、是的。你“在计算A(n)的极限过程中根本就没有验证施笃兹定理本身的条件” ，这是因为截止于此时，你仍未弄懂施篤兹定理的条件有哪些？你至今也末认识到你对A(n)分子极限的计算的错误之处。我还是那么说，如果某数学问题存在极限，那么它的极限必然唯一。你一时一个花样，一时一个结果，还能说你的计算是正确的吗？这一点elim先生在不同的贴文中用不同的方法算得A(n)的极限都是\(\Large 2\over \Large 3\)，就是很好的例证。jzkyllcjl，我对你的批评，并非文不对题。倒是你对现行实数理论的攻击，才是典型的胡搅蛮缠，“文不对题的胡扯”。

elim

两位对“完成”，“实无穷”之类的说词的认识都是成问题题的．区区一个极限题，扯成长篇废话．都功不可没．
不妨称这个讨论方向为jzkyllcjl 陷井．jzkyllcjl 程度低三观不正自己陷进去了．陪他陷在里面渡不了他．
根据经典分析驳斥jzkyllcjl 的胡扯的工作早就完成了．而说服 jzkyllcjl 的工作是对牛弹琴的工作．呵呵

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-3-18 05:37
jzkyllcjl：第一、在研究数列极限过程中，如果不结合离散函数的性态，不考虑二维空间函数问题，根本就 ...

春风晚霞： 第一，我1楼的定义1 提出的全能近似极限。不仅反映了现有的极限概念，而且进一步反应了数列与极限值的关系。1楼使用这个定义，批判了elim的极限计算。这个定义很容易看懂，但它是进一步的极限概念与理论。可惜的是：你坚持你是理科增教授，不去看。
第二，我提出An=1/n/ln(n),是以实数为项的数列，它可以写作x(n)=1/n, y(n)=ln(n) 的商x(n)/y(n),，而且根据商的极限运算法则，立即得到x(n)=1/n,的极限为0 ，x(n)/y(n),的极限也是0， 但根据定义1，得到进一步的结果，到x(n)=1/n,的极限为0正 ，An=x(n)/y(n),的极限也是0正， 但坚持使用施笃兹公式,得到An=x(n)/y(n),的极限是等于-1/(n+1) 的极限0负，就改变了原商的全能近似极限符号，即改变了无穷小量的正负性；不仅如此，而且改变了无穷小的阶，事实上前者于后者的比是高阶无穷小。所以这个题目不能使用施笃兹公式计算。
第三，elim的极限就错在上述论述之中。

elim

你 jzkyllcjl 反映了很多，归根到底反映了吃狗屎的实践， 然后算错极限，活该被人类数学抛弃

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-19 09:40
春风晚霞： 第一，我1楼的定义1 提出的全能近似极限。不仅反映了现有的极限概念，而且进一步反应了数列与 ...

jzkyllcjl： 第一、你“1楼的定义1 提出的全能近似极限”，我早就看了，但我实在不敢恭维。因为你的东西符合数理逻辑，独立创新者偏少。生搬硬套、掐头去尾、强奸人意者偏多。如你始终坚持应用施笃兹定理求解\(*\over ∞\)型分式\(\Large x_n\over \Large y_n\)时，必须预判这个*是否趋向于无穷。并把菲赫金哥尔茨“为着要确定\(∞\over ∞\)型的不定式\(\Large x_n\over \Large y_n\)的极限，下列施篤兹的定理经常是有用处的”一语硬说成是施笃兹定理的必要条件。似此的定义不仅不能反映现有的极限概念，而且进一步反应了你为了战胜论敌，不惜无中生有，造谣生事。你说像这样的“理论”，我还会去看吗？
第二、关于应用施笃兹定理计算“An=1/n/ln(n)”的极限问题，因该问题涉及到左右极限和An在何处，以何种方式（递增还是递减）逼近于0等问题，先生可参阅菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P108页、P109页。请先生特别注意：严格不等式\(x_n\)>\(y_n\)不能推岀严格不等式\(\lim\limits_{n\to\infty}x_n \)>\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n \)；如对任意的n都有\(1\over n\)>\(-1\over n\)，但\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1\over n \)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n\)=0，（参见菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P48页11行至14行）。也就是说你用反证法“证明”施篤兹定理无效的论证是错误的。同时你指责用施笃兹定理改变了原商向0逼近的方向也是无稽之谈。jzkyllcjl先生，你还是先把现行的实数理论弄懂了，再来“改革”它，那样将少出好多洋相，你又何乐而不为呢？
第三、elim先生关于A(n)的极限计算没有错。你认为的“错”，其实是你违逆现行实数理论的认知。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你应用的菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P48页11行至14行不错，但他说的是极限，不是我提出的全能近似极限，全能近似极限不仅反映了极限值而且反映了这两个数列正负性。因此，全能近似极限具有改善极限理论的意义，具有纠正施笃兹公式错误的作用。在另一个这个极限的进一步讨论中elim 已经贴出不依赖这个公式的解法，只有你还在瞎说。

elim

jzkyllcjl 的全能近似炒作破产在了起跑线上．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-19 16:19
春风晚霞： 你应用的菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P48页11行至14行不错，但他说的是极限， ...

jzkyllcjl：我不认同你的全能近似极限。关于左右极限的概念，以及数列在何处按何种方式趋向于它的极限值，你还是认真阅读菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷第一分册P108页、P109页，看看现行实数理是怎样说的，看看你对施笃兹定理的认知是否正确。elim先生在多篇贴文中贴岀对A(n)极限的多种解法，由这些解答结果的一致性，更进一步证明了你全能近似极限的破产。极限概念是《数学分析》的基础，而数列极限又是函数极限的特殊情形。所以要真正理解数列在何时、何处以何方式趋向它的极限值，必须把它和函数极限结合起来详加考究（参见菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷第一分册P109页 \(\mathbf{53变成整序变量的情形}\)）。注意：极限是一种分析运算，在极限的\(\varepsilon—N\)（或\(\varepsilon\)—\(\delta\))语言问世之前，极限是“最大限度”之意。所以，极限根本就没有准确极限与近似极限之说。故此，你认为你的“全能近似极限具有改善极限理论的意义，具有纠正施笃兹公式错误的作用”，但我认为那只是你的梦遗。值得强调的是“在另一个这个极限的进一步讨论中elim 已经贴出不依赖这个公式（施笃兹定理——引者注）的解法”，更进一步证明了你对施篤兹定理的“改善”和“纠正”是在骚整。