为什么曲线参数方程的切向量不与参数方程本身正交呢？

wufaxian

r(t)代表平面曲线，r'(t)代表切向量，与r(t)相切。这看起来也没问题。但是有下面截图的公式推导。似乎任何可微向量值方程的导数都应该与原方程代表的图形正交才对。因为r'(t)点乘r(t)应该等于0才对！

上面截图中的推导也觉得有道理。不过按照这个截图中的结论。切向量与r(t)应该正交才对。不过这显然是不对的。可是在讨论Frenet标架时dB/ds 就正交与B ，dT/ds也正交于T。都是套用上方截图的思路。同样套用上方截图的逻辑只是积分对象从ds换成了dt，为什么就不正交了呢？。请问我的思考过程哪里错了？
------------另外，请教一下。古典微分几何是否是学习现代微分几何的基础？如果在自学后者的时候需要用到大量前者的知识，不了解古典微分几何就无法继续学习现代微分几何，则视古典微分几何为现代微分几何的基础。